数IIの微分の極値からです。 微分した後にf'（x）＝０にするのかわかりません。教えてください！

数IIの微分の極値からです。

微分した後にf'（x）＝０にするのかわかりません。教えてください！

No.5 回答者： think2nd 回答日時： 2018/09/08 00:37

わからない原因は、推測できますが、あなたに教えることはできません。

　わらない原因は
　　・関数y=f(x)があればx軸、y軸上の平面にいわゆる、グラフが描けることです。(ただし高校では定義域のxの範囲は普通、実数とします。)
　　・ｆ’(ｘ）を　f'(x)=lim［h→０］(f(x+h)-f(x))/ｈと定義しますが、この等式を読めますでしょうが、あなたは理解できないことです。導関数と関数の相互関係が見えないためです。
　　・数学はある面、さぼりの精神があります。(しかしシームレスに説明ができるから、納得できて、面白い)Y=f(x)のグラフを描くため、xの点を無限に代入して、yを求めて、(x,f(x))を座標にとってグラフを描く気はさらさらありません。
　　さぼってグラフを描く方法を、長ったらしく、説明します。　
　場面設定から入ります。　
1.今あなたは山々に沿って、くねくねと走る一本の道路地図を机に置いて上から見ています。横軸は、広げた地図の底辺です。縦軸が地図底辺の垂直二等分線であるとしましょう。　
2・横軸の点のどこを指で指しても、その指を縦軸に平行に上下させると、先ほどの道路と共有点(交差する点・接触する点)が必ず一つだけあるとすれば地図上で道路の位置が一つ決まります。すなわち、地図上の道路の位置は横軸の位置で決まりますから、道路の位置は横軸の位置に依存します。横軸をx軸、縦軸をy軸として、地図上の点(x,y)とすり替えれば、道路はy=f(x)として書けます。（この時点ではもはや道路には幅がないと解釈して道路を線扱いにします。またはセンターラインだけを道路の位置と考えてもいい。ご自由に）
3.　２.を仮定して、今度は、見ていた地図は現地その物で、上から見ていたあなたは、空から見ているとします。山や道路の起伏は考えません。(考えると立体地図になってしまいます。)見ている現地は残念ながら夜です。しかし道路に点在する光って見える街燈で道路の概形は想像できます。(街燈もうっすら円形で観察できますが、その円形の中心を街燈の点と理解しましょう。道路を線と解釈したことと呼応します。)
4.街燈だけを結ぶと道路がどうつながっているか、曲線か、直線道路かさえ不明です。
5.　この道路上を1台の車が走っています。この車を観察します。
6.　車の位置を観察すれば、道路の概形がわかるという理論です。車も点と解釈します。車は肉眼で見えませんがライトをつけています。扇状に見えるライトの発光位置が車の位置で
、明るく見えるライトを直線とみなしましょう。(・・☆)　こうするとこの直線とみなしたライトを道路を走る車の位置における接線といいます。（・・〇）　接線の傾きが正ならその近辺で道路が右上に、負ならば右下に下がっているといえます。　ずっと車のライトの傾きが0なら道路がx軸に平行な直線道路であることがわかります。ある点Aでライトがフラフラ動くなら、その点ではライトには傾きがありません。車が切り返ししながら運転しているからでしょう。
7.　まとめます。車が西から東に向かって走っていったときライトの傾きはx=aの地点手前まで+　x=aを過ぎたら-になったとしたらx=aではライトの傾きは0か"決まらない"のどちらかでしょう。(決まらない事態は道路上ならハンドルの切り返しをしている事態(くさび形をしている道路)と解釈できますが数学ではxがaに向かって＋-を繰り返して近づくさまやx=aでｙ＝f(a)で定義できない事態もあります。高校レベルではそこまで考慮していないと思います。まっずぼらに言えば、道路に工事中の点がある事態です。)
8.　　以上の話を理解した上で数学の話に戻ります。問題はy=f(x)のグラフをゲーム感覚で書くには、y=f(x)上の車の傾きを調査して書けるよということです。
　　点x=aでの傾きは導関数y'=f'(x)にx=aを代入すればすぐ正負をジャッジできます。
ばかばかしいそんなことするより、ライトの傾きがx軸に平行になる座標を求めてその前後でライトの傾きの正負を調査した方が楽です。
　ライトの傾きがｘ軸に平行になる点はf'(x)＝０となるｘを求めて
正負表を作ればｙ=f(x)のグラフが描けるというしだいです。
　　注意　上記の・・☆の扇形に見えるライトを直線とみなすことには異議があるでしょう　　　　扇形の円弧の中点と車を結ぶ直線と考えてもいいし。その点の前後での扇形の動きを観察して直線を割り出してもいい。
　　　　　（・・〇）まさに数学ではlim［h→０］(f(x+h)-f(x))/ｈがライトの傾きの定義です。

No.4 回答者： ひろ69 回答日時： 2018/09/07 17:50

わなかさは？んなりゆやわわ

わーかわなわわな

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/07 12:27

もう少し具体的にお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/07 00:02

f'(x) というのは、その x における「接線の傾き」になりますから、f'(x) = 0 とは「接線の傾きがゼロ」つまり「接線は水平（x 軸と平行）」ということです。

「接線が水平（x 軸と平行）」ということは、「極大」か「極小」であることの「必要条件」です。（「変曲点」ということもあり得るので、「必要十分条件」にはなりません）。

f'(x) = 0 を満たす x で、「極大」か「極小」になり得るということです。
本当に「極大」あるいは「極小」か、さらにそれが「最大」「最小」かは、f(x) の増減表を作って確認します。

No.1 回答者： さしすせそたちつて 回答日時： 2018/09/06 23:36

f´(x)はf(x)の増減を表してます。

f´(x)が正ならそのときのxにおいてはf(x)は増加の状態で、f´(x)が負ならそのときのxにおいてはf(x)は減少の状態。f´(x)の正負、すなわちf(x)の増減を調べる(xがどんな範囲のときにf´(x)が正(負)、つまりf(x)が増加(減少)の状態かを調べる)ために、f´(x)=０を解いてます。f´(x)=０なるxを境に、f´(x)は正か負がきまり、f(x)の増減表を書くことができます。