数学A 円順列の問いです。 ６個の宝石から４個取り出し、並べる方法は何通りあるか。 画像は解答です。

数学A 円順列の問いです。
６個の宝石から４個取り出し、並べる方法は何通りあるか。

画像は解答です。なんで4なのか、どうして割るのか、せつめいしていただきたいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/08 13:32

円順列を正しく理解していないので分からなくなります。

ｎ個の宝石を一列に並べる場合はｎ！通りですが
ｎ個の宝石を円形に並べる場合は（ｎ－１）！通りです。一列に並べる場合のｎ！をｎで割った値です。
何故ｎで割るのか。円形にｎ個の宝石を並べた場合、ｎ回回転対称軸が円の中心にできます。ｎ回回転対称軸
とは１回転する内にｎ回見分けのつかない状態があると言うことです。円順列の場合ｎ回余分にカウントしているのでｎ！÷ｎ＝（ｎ－１）！となります。
さて、この問題では６個の宝石から４個取り出し、一列に並べる方法は６ｘ５ｘ４ｘ３ですが、4個は円形に並べるので4回回転対称軸が円の中心に出来て、１回転する内に４回見分けのつかない状態があります。
よって、６ｘ５ｘ４ｘ３は4回余分にカウントしているため４で割ります。

となります。

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/09/08 16:32

(´・ω・`)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/08 11:09

「一列に順番に並べる」なら 6P4 です。

問題の場合には、問題文が示されていませんが、「一列」ではなく「ネックレスのように円環に並べる」ということですよね？
（肝心な問題文を表示せずに「解答・解説」だけ示されても本来は回答できないのですが、最大限に忖度して回答しています。「宝石」なので「ネックレスだな」と想像できます）

「円環・輪っか」であれば、「裏返し」「回転」すると、既にカウントとした並びと同じになる並びがあります。それが、各々の並びに対して4種ずつあるということです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/08 11:01

6P4は異なる6個から4個を選んで１列に並べる場合の数です。

この中には
ABCD
BCDA
CDAB
DABC
が含まれています。
これらを、真っ直ぐ1列に並べるのではなく、円形に並べた場合
これら４つは回転するとみな一致するので同一の物とみなします。
つまり、円形に並べた時上に示した4通りは重複するのです。
これが、円順列での扱い方です。

選ぶ4個が、ABEFの場合などでもやはり上と同じで、4通りずつ重複があることになるので、
6個から4個を選んで円形に並べる場合はこの（4通りずつの)重複を解消してあげるために4で割ってあげる必要があるのです⇒6P4÷４=6P4/4

なお、これは公式化されているので、円順列の公式を教科書などで確認しておくと良いですよ！＾＾

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/09/08 07:39

1. ABCD

2. BCDA
3. CDAB
4. DABC


円にすると

　A
D　B
　C

　B
A　C
　D

　C
B　D
　A

　D
C　A
　B