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3個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最大値が4である確率は?という問題で、
まず、4は一回以上出る必要があるから1/6、他は1,2,3,4のどれかであればいいから4/6となり、
1/6×4/6×4/6=2/27になったんですがどこが間違えなのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (3件)

まず、最初の1/6は


ある特定のサイコロ(以下Aと呼びます)が4になる確率です!
その下で、最大値が4となる確率は残り(以下B,Cと呼びます)が4/6ずつなのであっています!

でも、Aが4とならない場合でも最大値が4を実現出来ます!

つまりAが3以下の3通りの下で、
BとCが4    1通り

片方が4
片方が3以下  3通り×2

の合計7通りが最大値4を実現可能です!
(確率では7/36)

なので
3×7=21通りを足さなければいけません!
(確率では3/6×7/36)
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質問者さんの場合は、条件を満たす場合の数が16になっていますが、#1さんの書かれた通り、一つのサイコロが必ず4になると決めているところが間違いで、では3倍すれば、というと今度は色々ダブりがあるのを丹念に除く必要が出てくるという問題が残り、うまくいかないと思います。

したがって、場合の数を考えるのがよろしいかと存じます。

全てが4以下の組み合わせは4x4x4=64、全てが3以下の組み合わせは3x3x3=27、
よって、「3つの全てが4以下」かつ「3つのうち一つ以上4を含む」組み合わせは 64-27=37
これが求める場合の数だから、求める確率は 37/6x6x6 = 37/216

 幸運をお祈りします。
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「3個あるどのサイコロで 4 の目が出ているのか」を考えていないのが 1点.



その上で「4 の目が『一回以上』出る」の「以上」を考慮しきれていないのがもう 1点.
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