ある母集団の標本300の実現値から Σxi=450 Σxi^2=900 を得た 仮説H0:μ=1を有

ある母集団の標本300の実現値から
Σxi=450 Σxi^2=900 を得た
仮説H0:μ=1を有意水準1パーセントで検定せよ

どなたかお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/02 09:31

何をすればよいのかは分かっていますか？

(1) まず「標本平均」「標本分散」を求める。
(2) これから「母平均」を推定したいのだが、それに必要な「母分散」を推定する。そのためには「標本分散」から「不偏分散」を求める（標本サイズが 300 もあれば不要だが）。
(3) 推定した「母分散」を使って、「母平均」を推定する。
(4) その「母分散」は、μ=1（つまり「母分散は 1 である」ということ）からして、確率的に「あり得る」とみなせるか？

というプロセスを踏んで、

(a) (4)で「μ=1」であれば、標本から推定した「母分散」は「有意水準1%」で確率的にあり得ない。
　なら「帰無仮説H0」は棄却され、「ある母集団の平均値はμ=1ではない」という結論となる。

(b) (4)で「μ=1」であれば、標本から推定した「母分散」は「有意水準1%」で確率的に起こり得る。
　なら「帰無仮説H0」は棄却できず、「ある母集団の平均値はμ=1ではないとは断定できない」という結論となる。
　（これが「ある母集団の平均値はμ=1である」ということではないことに注意。単に「否定できない」ということ）

を判定します。

個別のステップで具体的に何をすればよいのかは、テキストに書いてあるでしょ？
じゃあ、やってみてね。

答だけ書いておくと
(1) 標本平均：450/300 = 1.5、標本分散：900/300 = 3
(2) 母分散の推定値（不偏分散）：900/(300 - 1) = 3.01003･･･ ≒ 3.01
(3) 「有意水準1%」での母平均の信頼区間の推定値（「99％」の確率でこの中にある、という範囲）：
　1.5 - 2.57 * √(3.01/300) ～ 1.5 + 2.57 * √(3.01/300)
→　1.24 ～ 1.76　　　　①
　（「2.57」は、標準正規分布で「片側確率 0.005（両側確率 0.01 = 1%）」になるZ値。標準式分布表から読み取る）
(4) 上の(3)の結果①は「1を含まない」ので、
「標本から推定した「母分散」は「有意水準1%」で確率的にあり得ない」
であり、結論は上記の (a) である。

この回答へのお礼

質問失礼します
今回は正規母集団である事は約束されてませんが標準正規分布を使っても良いのでしょうか？

お礼日時：2018/10/03 03:20