No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
失礼しました。
先ほどの回答で、
>BCをm:nに内分する点をRとします。
の部分は、BCではなく、AEの間違いです。
ただしくは、
AEをm:nに内分する点をRとします。
です。
No.2
- 回答日時:
Aを通り、CDに平行な直線を引き、
BCと交わる点をEとします。
BCをm:nに内分する点をRとします。
このとき、三角形ABEと三角形APRは相似になります。
よって、BC//BE//PRが成り立ちます。
一方、四角形AECDは当然平行四辺形になります。
よって、RQ//ECであることもすぐに示せます。
以上より、
PR//RQ//BCが言えます。
これは、Rが直線PQ上にあり、しかも
PQはBCに並行である、ということを表しています。
こんな流れでいかがでしょうか。
No.1
- 回答日時:
△PBC
= n/(m+n) * △ABC
= n/(m+n) * △DBC (AD//BCより)
= △QBC
1辺が共通な三角形の面積が等しいとき、
・P,Qが直線BCに関して同じ側にあるならば、PQ//BC
・P,Qが直線BCに関して異なる側にあるならば、PQとBCの交点をRとしたとき、PR=QR
ということがいえます。
P,Qが直線BCに関して同じ側にあることは・・・自明でいいのかなぁ?(ちょっと自信なし)
平行線と比の証明は、基本的に三角形の面積から示すものと思っています。
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