a+b+c≦10 a≧1 b≧1 c≧1 のときの整数の組の個数を求めよという問題です 格子点を用い

a+b+c≦10 a≧1 b≧1 c≧1 のときの整数の組の個数を求めよという問題です
格子点を用いて解いたのですが答えがあいません
どこの記述がおかしいのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 画質が悪いので醜いところ再掲しました

  
    補足日時：2018/10/06 12:50

No.2 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/06 23:15

c軸上の点は(a,b,c)=(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),,,,,,,

除かれるべきは、(a,b,c)=(0,n,m),(n,0,m),(n,m,0) : n,mは0以上の整数

例えば　c=9 とすると　w=1 で　(w^2+3w+2)/2=3 なので
(a,b)=(0,0),(1,0),(0,1) をカウントしていることになると思いますが
適合する組み合わせはないので3多くカウントしていますよね
c軸上の点を除くことで (a,b)=(0,0)は除けていますが
(a,b)=(1,0),(0,1)は除かれないで残っていることになっていませんか？

この回答へのお礼

勉強になります
ありがとうございます

お礼日時：2018/10/07 23:04

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/06 18:51

境界条件がおかしいように思える

a=0 または b=0 または c=0 がちゃんと除外されていますか？

A=a-1, B=b-1, C=c-1 として
A+B+C≦7, A≧0, B≧0, C≧0 で考えた方が解きやすくなりそうな気がします

この回答へのお礼

C軸上のすべての格子点を除いたのですがまだ足りないのですかね

お礼日時：2018/10/06 19:16