この問題の解答解説してほしいです。 数学 高校 高校数学 数3 積分 極限

この問題の解答解説してほしいです。
数学 高校 高校数学 数3 積分 極限

No.6 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/10/30 05:58

異なる５通りの回答が出てくると、困るでしょう。

No.2の回答だけが正しいので
limのなかみは
＝{(1＋1/ｎ)(1＋2/ｎ)･･･(1＋ｎ/ｎ)}^(1/ｎ)と書けて
その対数をとると
(1/ｎ)(log(1＋1/ｎ)＋log(1＋2/ｎ)＋･･･＋log(1＋ｎ/ｎ))になる。
これの極限はI=∫(1~2)logⅹdx=[x(log x-1)](1~2)
=2(log2-1)－1(－１)=2log2－1
極限値=e^(2log2－1)=e^(2log2)･e^(－1)＝(e^log2)^2/e＝(2^2)/e=4/e

No.5 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/10/25 15:44

試しにエクセルで計算してみました・

n=2の時、1.73
n=10の時、1.52
n=20の時、1.49

1/n*{(n+1)(n+")...(n+n)^(1/n)で、それぞれ、n乗を取ると
分子=(n+1)*(n+2)*...(n+n)=(n+1)(n+2)...(2n)≒2n^n
分母=n^n

よって、2^(1/n)の極限は1になるので、（分母・分子のn^nが消えるから）

答えは1になるのでは？。間違っていたら、ごめんなさい。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/25 15:08

ｎ乗根の中を

（ｎ＋１）（ｎ＋２）・・・・（ｎ＋ｎ－１）（ｎ＋ｎ）＝ｎ^n+n^n-1(n-1)+n^n-2(n-1)(n-2)・・・+n^1(n-1)!として
分解することが出来ます。
ここへ１/nをｎ乗根の中へいれると
１/n^n(ｎ^n+n^n-1(n-1)+n^n-2(n-1)(n-2)・・・+n^1(n-1)!)
=1+(1-1/n)+(1-1/n)(1-2/n)・・・(n-1)!/ｎ^n-1
よって、
与式＝lim(n→∞）1+(1-1/n)+(1-1/n)(1-2/n)・・・(n-1)!/ｎ^ｎ-1
＝2nとなりますがｎ＝∞なので＋∞。
かな。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/25 11:19

1

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/10/24 19:01

そのlimのなかみは

＝{(1＋1/ｎ)(1＋2/ｎ)･･･(1＋ｎ/ｎ)}^(1/ｎ)と書けて
その対数をとると
(1/ｎ)(log(1＋1/ｎ)＋log(1＋2/ｎ)＋･･･＋log(1＋ｎ/ｎ))になる。
これの極限がlogｘをｘ＝1からｘ＝2まで積分したものになる。
それをＩとしてeのＩ乗を計算します。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/10/24 18:54

(n + 1)(n + 2) = n^2 (1 + 1/n) (1 + 2/n)

これがヒントかな。