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次の図のように、長さlの伸び縮みしない軽い糸のー端を点Oに固定し、他端に質量mの小物体Pを付けた。Oの真下の距離lの位置に、質量Mの小物体Qがなめらかな水平面上に置かれている。Pを糸がたるまないようにOと同で高さまで持ち上げてから、Pを静かにはなしたところ、PはQと衝突してー体となり、水平面から高さhの位置まで上がった。
h/lはどのように表されるか。

私が解いた方法は
mgl=(m+M)gh
m/(m+M)=h/l
でしたが
答えは
m^2/(m+M)^2でした
なぜ間違えたか詳しい説明お願いします

「次の図のように、長さlの伸び縮みしない軽」の質問画像

A 回答 (4件)

「衝突」は、完全弾性衝突でない限りはエネルギーは保存しません。

高校物理であってもそうです。
「完全弾性衝突」であれば、「PはQと衝突してー体となる」ということはありません。「反発係数 = 1」ですから「速度が逆向き」になるからです。

エネルギーが保存しようがしまいが、「運動量」は保存しますので、
・衝突直前のPの速度を Vo
・衝突直後のPの速度を Vp, Vq とすれば
運動量保存の式
 MVo = MVp + mVq   ①
が成り立ちます。

(エネルギーが保存すれ「完全弾性衝突」であれば、反発係数から
  Vo/(Vp - Vq) = -1
です)

問題では、「PはQとー体となる」ので Vp = Vq で、①式は
 MVo = (M + m)Vp
→ Vp = [ M/(M + m) ]Vo
このとき、一体となった「PとQ」は持つ運動エネルギーは
 Ek = (1/2)(M + m)Vp^2 = (1/2)[ M^2 /(M + m) ]Vo^2
最高点では、この運動エネルギーがすべて位置エネルギーに変わるので、
 Ep = (M + m)gh = Ek = (1/2)[ M^2 /(M + m) ]Vo^2
よって
 h = (1/2g)[ M^2 /(M + m)^2 ]Vo^2   ②

一方、衝突前のPの運動エネルギーは、手を離したときの位置エネルギーに等しいから
 MgL = (1/2)MVo^2
よって
 L = (1/2g)Vo^2     ③

②と③より
 h/L = {(1/2g)[ M^2 /(M + m)^2 ]Vo^2} / {(1/2g)Vo^2}
   = M^2 /(M + m)^2

つまりは、
・最初のPの位置エネルギー(高さ L)
  ↓
・衝突直前のPの運動エネルギー
  ↓
・衝突前後の「運動量保存」より、一体となったPとQの衝突後の速さが決まる
  ↓
・その速さから決まる衝突直前の一体となったPとQの運動エネルギー
  ↓
・最高点での一体となったPとQの位置エネルギー(高さ h)

の関係から、h と L の比を求めるのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/10/29 15:07

「これ高校の問題ですがこの場合はエネルギーの損失がないと見るのじゃないんですか?」



そうなんですが、実際にはありえないということを頭に入れておいて下さいね。
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失ったエネルギーは変形による内部損失だから、熱になるので簡単には求められない。

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この回答へのお礼

しかし、これ高校の問題ですがこの場合はエネルギーの損失がないと見るのじゃないんですか?

お礼日時:2018/10/28 14:21

簡単に答えると、h=M’☓L÷(M’+M)だろうけど、「PはQと衝突してー体となり」でエネルギー損失しているはずなので、実際はそうはならない。

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この回答へのお礼

失ったエネルギー求めるためには運動量保存で探せばいいですか?

お礼日時:2018/10/28 14:15

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