カントールの対角線論法への疑問

▲　（ヰキぺ：カントールの対角線論法）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3 …

▲　§ ２　自然数の集合と[0, 1]区間の濃度の違い
☆　この説明について　問います。

数式が　入力できないので　引用を控えなければなりません。

問いは　こうです。：

▲　・・・bi を￢ai,iとする。そして b を小数点展開が 0.b1b2…となる実数とする。
☆　というとき　いかに《 bi を ￢ai,i とする》としたとしても　この b なる数は　
もし：
▲　仮に N　から[0, 1]区間への全単射 φ が存在したとし
☆　たのなら　その初めのリストに　もともと入っているはずではないのか？　です。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/05 23:48

せめて背理法は理解してほしい.

この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます。


せめて《全単射》としての《すべて》という言葉を正確に使って欲しい。

お礼日時：2018/11/06 00:02

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/05 00:44

もちろん N から [0, 1] への全単射が存在したとしたなら, その初めのリストにもともと入っているはずですね.

で, どこにあるんですか?

この回答へのお礼

はいっ？

ご回答をありがとうございます。


あぁ　初めのリストの：
★　どこにあるんですか?
☆　という意味ですね。

否定が入っているので　リストのどこにも無いように見えるのですが
だったら　それは　その区間 [0, 1] に入る数であるのか・ないのか？　
――と　こちらが　問いたいです。

あるなら　証明は　失敗。
ないなら　無いものを持ち出して来るな。となります。


おかしいですか？

お礼日時：2018/11/05 04:23

No.2 回答者： yukiyamaichigo 回答日時： 2018/11/04 21:34

最近、左側が灰色とかで、右側がカラーなのでしょうか。

謎で助レオ。ジャングル大抵ではないか。

No.1 回答者： masa2211 回答日時： 2018/11/04 12:20

背理法によるお約束にケチつけられても困ります。

自然数全体と実数全体の違いに注意。かつ、自然数全体と実数全体では濃度が違う、ということを証明しようとしている箇所であることに注意。
よって、
▲　仮に N　から[0, 1]区間への全単射 φ が存在したとし
これ（N）は、自然数全体の意味であり、実数全体に拡張できる、と仮定したことを意味します。
で、拡張すれば矛盾があるなら拡張は間違い、矛盾なしなら拡張してよい、という、単純な話。よって、あなたの解釈は間違い。（自然数全体と実数全体の違いを認識していない、という単純ミス。）

この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます。

★　背理法によるお約束にケチつけられても困ります。
☆　そうなんですか？


★　自然数全体と実数全体の違いに注意。かつ、自然数全体と実数全体では濃度が
違う、ということを証明しようとしている箇所であることに注意。
☆　たぶん　OK だと思います。なぜなら　証明の仕方に《いちゃもん》をつけて
いるのですから。

★　よって、
▲　仮に N　から[0, 1]区間への全単射 φ が存在したとし
★　これ（N）は、自然数全体の意味であり、実数全体に拡張できる、と仮定した
ことを意味します。
★　で、拡張すれば矛盾があるなら拡張は間違い、矛盾なしなら拡張してよい、と
いう、単純な話。
☆　であると同時に　そのときの証明方法や如何に？　という問題であると。

★　よって、あなたの解釈は間違い。（自然数全体と実数全体の違いを認識してい
ない、という単純ミス。）
☆　証明の際には　《実数全体》が問題になっている。拾い漏れがあったかなかっ
たか。・・・ということではないのですか？


文系のあたまにも分かるように　説明してくれますか？

お礼日時：2018/11/04 13:21