F=mgやオームの法則などの式はどのように単位を定めたり、実験したり、理論的に考えて導いたのでしょう

F=mgやオームの法則などの式はどのように単位を定めたり、実験したり、理論的に考えて導いたのでしょうか？
経緯が詳しく書いてある本やサイトはありますか？
重力加速度の実験に関しては加速度の単位を設定してから実験して、グラフから9.8m/s^2と導いたのか気になります。

No.1 回答者： cyototu 回答日時： 2018/11/08 08:50

まず、「数」には物理学でいう単位、すなわち物理的次元がありません。

これを物理学では無次元量と言うこともあります。そして、数学は数を扱う学問なので、物理的次元を持った量を扱うことができません。このことを頭ししっかり入れておくことが、物理での単位を理解することの最も重要な点です。例えば、sin(x) や exp[x] と書いた時には、xは必ず数、すなわち無次元量です。

さて、例えば地球上の重力下で物を落とした場合、距離xが時間tの２乗に比例すると言うことが実験的に知られている。この場合実験結果が重要なので、その理論的説明は、常に実験的事実の結果の後付けとして提示されるのが科学です。理論や理念が先にあって、それで事実を規定すると言う態度は哲学に特有な態度であり、非科学的な態度です。すなわち、哲学では「理念→事実」の順で世界を捉えますが、科学では「事実→理念」の順で世界を捉えます。

そこで上の観測事実を無次元量だけを扱うことができる数式で表すと、

(1) x = -αt^2

と書けます。ここでαは比例定数です。また、この「事実」の後付けの微積分学と言う数学的な「論理」の都合上

(2) α = g/2

と書くこともあります。

でも、この式には一見困ったことがあります。それは、長さxを測るにはある単位の長さが必要ですし（例えば、１mの長さを基準にしてその何倍か）、時間tを計るにはある時間の長さ単位が必要です（例えば１秒（１s）を時間の長さの基準としてその何倍か）。その結果、(1)式の左辺は例えばmの単位がついてしまい、右辺にはs^2 の単位がついてしまう。これでは数学で表せません。そこで、これが数学として取り扱えるようにするために、αやgが単位を持つものとして、その単位を例えばm/s^2としておけば、(1)式の両辺を長さの単位mで割れば、(1)式から全ての物理的単位が消去できて、無次元量である「数」だけで数式が書けることになる。だから、観測結果を数だけを取り扱う数学で書き下すことができ、数学を使って自然現象が語れるこのとになるのです。

物理学で物理定数の単位を決める理由は、単位のある観測結果（理論の結果ではありませんよ）を単位のある物を取り扱うことができない数学を使って論じられるようにするためなのです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/08 09:48

＞F=mg

たぶん、F=ma のことでしょうね。

(1) 同じ物体（つまり質量が同じ）に対して、「加えた力」の大きさを変えて、生じる「加速度」がどうなるかを実験で確認します。
　そうすると、加える力が2倍、3倍になれば、生じる加速度も2倍、3倍になることが確認できます。

(2) 同じ「加えた力」に対して、物体を変えると生じる「加速度」がどう変わるかを実験で確認します。
　「物体を変える」には、「質量を変える」「大きさを変える」「形状を変える」など、いろいろな内容を含みます。
　そうすると、「大きさ」や「形状」に関係なく「質量」だけが影響することが分かり、質量が2倍、3倍になれば、生じる加速度は 1/2倍、1/3倍になることが確認できます。

　こうすれば、「生じる加速度は、加える力に比例し、質量に反比例する」という実験結果が得られるはずです。
これは、比例定数を k として
　　a = kF/m
ですから、あとは単位に合わせて「比例定数 k」を適当に定めればよいだけです。
　質量：kg や、長さ：m、時間：s は既に日常生活の中で決まっていますから、あとは「力」の単位をどうするかだけの選択肢しか残っていませんね。比例定数を「 k=1」にする「力の単位」が「ニュートン」ということです。
　「力」をニュートンではない、例えば「キログラム重：kgf」にすれば、比例定数は「k=1」にはなりません。


＞重力加速度の実験に関しては加速度の単位を設定してから実験して、グラフから9.8m/s^2と導いたのか気になります。

上に書いたように、質量：kg や、長さ：m、時間：s は日常生活の中で既に決まっていますよ。
重力による自由落下の実験なら「質量：kg」は関係ありませんが、「質量には依存しない」ことを示したのが、ガリレオの有名な実験ですよね。しかしそれは「思考実験」でも確認はできます。
https://www.manabinoba.com/science/9720.html

＞オームの法則

http://www8.plala.or.jp/stoneriver/kyozai/ohm/in …
↑にオームが使った実験装置が載っています。
同じ電源（熱電流を使ったので電圧が同じ）を使って、いろいろな物体を流れる電流を測定しました。「いろいろな」には、同じ物体でも「形状（長さ、太さなど）」を変えることも含まれます。


＞実験したり、理論的に考えて導いたのでしょうか？

やみくもに実験するのではなく、ある程度の「思考実験」や「仮説」を作って、それが実際に成り立つかどうかを確認できる条件を作って実験していると思います。
「実験してから考える」のではなく、「考えて仮説を立て、その上で実験する」ということかと思います。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/11/08 11:27

基本となる単位は、思い付きでもあり得ます、オーム、やアンペアは発見した人？、の名前ですね。

速度の単位は、速度の計算式。
距離（ｍ）÷時間(ｈ)＝速度（ｍ/h）・・計算で使用しした数値の単位記号だけを数学の文字式として扱ったものをそのまま単位として使用。
例　加速度→速度(ｍ/s)÷時間（ｓ)・・元の数値の単位記号だけで文字式にすればm/s×1/s=m/ss→ｍ/s²
＞重力加速度の実験に関しては加速度の単位を設定してから実験して、
加速度の定義を先に決めたのです、単位を先に決めたのではありません。
加速度→速度が増加する割合、何に対して？、時間に対して、では１秒で速度がどれだけ増加するか。
ならば速度０からスタートして、１秒後の速度を測定すれば、加速度は、１秒後の速度÷時間(１秒)。
　　　　　　〃　　　　　　　　１０秒後　　　　〃　　　　　　　　　１０秒後の速度÷時間(１０秒)
いずれも、実験で確認した数値の単位はm/sとｓですね、割合を求める式にあたはめると、ｍ/s²
グラフで求めたのは、数値だけです。
物理の単位は、CGS系、MKS系があります。ｃｍ、ｇ、ｓをしようするか、ｍ、Kg、ｓを使用するかの違いです、時間は同じs(秒なので)どちらを使用するかで結果の数値は大きく異なります。
そのほかに、ジュール、クーロン、ファラッド、…ニュートンもそうです、CGSやMKSで表示の数値を組み合わせた計算結果ですが、そのままでは数値が、中途半端な数値になり、次のステップでの計算が煩雑になります、そこでそれぞれ（ジュール、クーロン、ファラッド・・）の基本となる数値を１として新しい単位名を設定しました（名前を付けるにあたっては決まった法則等はありません、たぶん連想しやすい名前、例　重力なら発見者のニュートンのN）。
重力の単位でNを使用すれば、次のステップでは、Nの何倍か？だけの計算になります、（３Nならば３×9.8ｍ/s²、なんですが、使用する数値は３でOKですね）。
上記の単位のほかに実用単位系があります、計算結果についても実用に使用されるCGS、MKSの表示そもままで利用？。
この場合は、ジュール、クーロン、ファラッド・・・等の基本の何倍か？、という数値を使用する必要があります。
＞加速度の定義を先に決めたのです、単位を先に決めたのではありません
日本語の理解力も、もちろんですが物事の理解能力が不十分です。
専門的な言葉、や法則の数式を知識としてためるだけでは、何の応用もできません。
日本語に限りません、言葉の理解力を高める必要が先です。
＞グラフから9.8m/s^2と導いたのか気になります
導いたのではなく、数値を読み取っただけです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/11/08 12:45

物理学の思想史みたいのは知らないな。

昔は物が動くのは物の内に秘められた「勢い」だ、なんて考えられていたらしいですが、
14世紀頃ようやく今の力という概念の萌芽が生まれたらしいです。
数千年に及ぶ紆余曲折が有ったようですね。

今までの質問を見る限り、venomctun のカ学は古代ギリシャあたりですね。
はやく千五百年分追い付いて下さい(^-^;

No.5 回答者： han-ka-2 回答日時： 2018/11/08 15:04

黒板にまず F=ma と書いて，その下に E=mb と書いたけど×印をつけ，その下に E=mc と書いて，おっとぉーと単位が合わないのに気付いて E=mc^2 と書いている後姿のアインシュタインの一コマ漫画を米国の雑誌で見たことがあります。

あ，ごめんなさい。真面目な回答ではありませんが，とても気に入ってたので・・・ネットで画像検索すると似たようなのがいくつかあります。でも単位は重要ですね。大学入試で単位が合ってないのを確認しない受験生は意外と多いんですね。

No.6 ベストアンサー 回答者： puyo3155 回答日時： 2018/11/08 22:18

①法則はどうやって出来たのか？

F=ma が最終的にどうやってたどり着いたのかはわかりませんが、一般的には、

F＊ｔ　力とかけた時間で、
ｍ＊ｖ　物体のもつ勢いみたいなものが生じる

とすれば、

Fｔ＝ｍｖ
F＝ｍv/t
= ma

のように不変化したのではないか？・・・って言いますね。(実際には、微分ですが簡潔にして・・・）
まあいずれにせよ、思考過程は、型になったプロセスではなく、思いつきだったり、思考の飛躍だったり、積み上げてたどり着いたりいろいろです。

思いつけば、実験をして確かめる・・・ってこともあるし、
実験がさきにあって、それを示す式を、知恵を絞って考える・・・ってこともある。

さまざなな人の努力の結果です。

②単位

まず、法則があろうとなかろうと、速度や、加速度は、定義がそのまま単位になる。
一方で、物理法則の結果、法則ができたら、すでにわかっている、時間、距離、速度、加速度などをあてはめ、新しい物理量の単位を想定し、
それが複雑なら、新しい定数で変換して、シンプルに数字を扱えるように単位を定めるってだけのことかと。単位はあくまでテクニック。
先に単位を決めることはなくって、法則がわかって、単位を割り当てるってこと。

ただ、今は、いろいろな単位がわかっているため、未知の法則を導き出すために、単位を比べて、辻褄をあわせ、単位から、法則を導くこともあります・・・・

＞重力加速度の実験に関しては加速度の単位を設定してから実験して、グラフから9.8m/s^2と導いたのか気になります。

ちなみに、重力加速度・・・と言っている時点で

・　万有引力の法則
・　運動方程式

から、
・　重力加速度は常に一定
・　重力＝質量＊重力加速度

てことがすでにわかっているってことですね。なので、あとは、ものを落として、加速度を計測すれば、数値が出ますね。