
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
y=asinbxと言うグラフについて
aはy軸方向(垂直方向)の倍率・・・a倍
bはx軸方向(水平方向)の倍率・・・1/b倍
という関係にあるので
y=2sinxのグラフを1/2倍に縮小したものがy=sin2xのグラフ
反対にy=sin2xを2倍に拡大したものがy=2sinx です。
次に、a sinθ+b sinθ ではなくて a sinθ+b cosθ ということであれば
簡単の為にa,bともに正として
a,bを(なかば強引に)ある直角三角形の底辺と高さ とみなしてしまいます
すると、ピタゴラス定理から
斜辺²=a²+b²
⇔斜辺=√(a²+b²) です。
という事は、この直角三角形の底辺のお隣の角をαとすれば
a/√(a²+b²)=底辺/斜辺=cosα
b/√(a²+b²)=高さ/斜辺=sinα
を意味しますから
a sinθ+b cosθ=(底辺)xsinθ+(高さ)xcosθ
=(斜辺)x{(底辺/斜辺)sinθ+(高さ/斜辺)cosθ}
=√(a²+b²){cosαsinθ+sinαcosθ}
=√(a²+b²){sinθcosα+cosθsinα} ・・・参考:加法定理 sin(θ+a)=sinθcosα+cosθsinα
=√(a²+b²)sin(θ+a)
という変形(三角関数の合成)ができることになります。
a,bが負となる場合は上記の拡張となり同じ式になります。
なお、θもαも角度ですが、a>0,b>0に限定するなら特にαは直角三角形の角度です。
a>b,b>0に限定しない場合は、xy平面上に中心が原点Oで、半径=√(a²+b²)の円を考え
その周上に点P(a,b)を取った場合
半径OPとx軸がなす角度がαですが、余裕があればこのことについて研究してみてください。
No.3
- 回答日時:
>2sinxとsin2xはどういう違いがありますか?
2sinx : 角度 x の sin の値の 2倍。 sin2x : 角度 2x の sin の値。
当然同じにはなりませんよね。
例えば、2sin30=2*(1/2)=1, sin60=(√3)/2 ですよね。
>a sinθ+b sinθ=√・・・
合成の公式そのまんまです。
下記を参考にして下さい。
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m1106.h …
https://mathtrain.jp/asinbcos
No.2
- 回答日時:
>2sinxとsin2xはどういう違いがありますか?
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
ですから、「 2sin(x) と 2sin(x)cos(x) の違い」ということですね。
>a sinθ+b sinθ=√aの二乗+bの二乗(θ+α)の意味
何ですか、それ?
a*sin(θ) + b*sin(θ) = √(a² + b²) * sin(θ + α)
( tan(α) = b/a )
のことかな?
意味って、等価変換しているだけですよ。
具体的にやってみれば、
a*sin(θ) + b*sin(θ) = √(a² + b²) * { [ a/√(a² + b²) ]sin(θ) + [ b/√(a² + b²) ]cos(θ) }
であり、
a/√(a² + b²) = cos(α)
b/√(a² + b²) = sin(α)
とおけば
a*sin(θ) + b*sin(θ) = √(a² + b²) * { cos(α)*sin(θ) + sin(α)*cos(θ) }
= √(a² + b²) * sin(θ + α)
ですから。
No.1
- 回答日時:
> 2sinxとsin2xはどういう違いがありますか?
sinxを基準とすれば、
2sinx …振幅(最大値)が2倍
sin2x …周期が1/2
> 特にθとαとは何を指しているのでしょうか。
θ …変数で、角度。
α …定数。
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