3分の1a2乗π−（√3−1）a2乗の答えが（√3−1−12分の1π）a2乗なのですが、どう計算した

3分の1a2乗π−（√3−1）a2乗の答えが（√3−1−12分の1π）a2乗なのですが、どう計算したらいいか分からず、途中式を教えてください、、

質問者からの補足コメント

• すいません、間違えていました。指摘ありがとうございます。
  
  3分の1a2乗π−（√3−1）a2乗＝ooo
  4分の1a2乗π−ooo＝（√3−1−12分の1π）a2乗になります。
  
  これの途中式を教えてください。よろしくお願いします。

    補足日時：2018/12/11 18:22

• 問題の写真です。

  
    補足日時：2018/12/11 18:22

No.5 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/12/12 06:15

No.1です。

下図を参照してください。（πは円周率です）
AB=2a
AC=a
三角形ABCは正三角形の半分なので
∠ABC=30°

同様に
∠DBF=30°

従って
∠ABD=30°

扇形BADの面積は半径2aの円の1/12
扇形BADの面積=(1/12)π(2a)²=(1/3)a²π

次に三角形AOBの面積ですが、
AB=2a
BC=2acos30°=a√3
OA=a√3-a=(√3-1)a
三角形AOBの面積=(1/2)×(√3-1)a×a=(1/2)(√3-1)a²
従って
四角形AODBの面積=2×三角形AOBの面積=(√3-1)a²

S=(1/4)πa²-{(1/3)a²π-(√3-1)a²}
=(1/4)πa²-(1/3)a²π+(√3-1)a²
=(√3-1)a²-(1/12)a²π
={√3-1-(1/12)π}a²

この回答へのお礼

そんなに詳しく書いていただいて感動しました、、（ ; ; ）
私も簡単に答えられるように努力します、本当にありがとうございました！！

お礼日時：2018/12/12 15:04

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/12/11 21:22

No.1です。

回答する前に1つ質問ですが
下図の赤い線で囲んだ図形の面積が
なぜ
(1/3)a²π
(√3-1)a²
になるかを説明すれば良いのですか。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/11 21:11

no2 です。

「3分の1a2乗π−（√3−1）a2乗＝ooo」については、no1 に書いてある通り
(Π/3)a²ー(√3ー1)a²＝{(Π/3)-√3+1}a² ですから、
「 4分の1a2乗π−ooo＝」は、(Π/4)a²-{(Π/3)-√3+1}a² となります。
普通に共通因子 a² でくくれば {(Π/4)-(Π/3)+√3-1}a²={√3-1-(Π/12)}a² です。
普通の計算です。(1/4)-(1/3)=(3/12)-(4/12)=-(1/12) は 分かりますね。

この回答へのお礼

分かりづらい質問を答えてくださり、感謝致します！本当にありかとうございました（ ; ; ）

お礼日時：2018/12/12 15:06

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/11 14:50

質問文は正しいのですか。

分数は、どの迄が分子か分母かが、分かるように書いてください。
又は、紙に書いたものを 画像として添付してください。
質問文の限りでは、(Π/3)a²ー(√3ー1)a²＝{(Π/3)-√3+1}a² にしかなりません。
(12分の1π) の因子はどこからも出てきませんが。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/12/11 09:45

式を紙に書いて写真を補足で載せてください。