フィギュアスケート選手が10回転中に、選手の角加速度の大きさがW0＝22.6rad/sからW＝2.3

フィギュアスケート選手が10回転中に、選手の角加速度の大きさがW0＝22.6rad/sからW＝2.3rad/sまで等角加速度で減速した。a)減速中の角加速度はいくらかb)減速に要する時間はいくらか、なお選手の回転は反時計回りで時間t＝0に回転角がθ1の時に加速が始まったとする。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/30 22:59

問題の条件がよく分かりませんが、

・角速度が 22.6 rad/s から 2.3 rad/s まで減速する
・等角加速度で10回転かけて減速する
ということですか？

減速中の角加速度を a [rad/s^2] とすると、時刻 t [s] における角速度 ω(t) [rad/s] は
　ω(t) = 22.6 - at　　　①
2.3 rad/s に到達する時刻を T とすると
　ω(T) = 22.6 - aT = 2.3
よって
　T = 20.3/a　　　②

一方、①の角速度で回ったときの時刻 t のときの角度 θ [rad] は
　θ(t) = θ1 + 22.6t - (1/2)at^2
時刻 T までに10回転したのであれば
　θ(T) - θ(0) = θ1 + 22.6T - (1/2)aT^2 - θ1 = 10 * 2パイ ≒ 62.8
これに②を代入すれば
　22.6(20.3/a) - (1/2)a(20.3/a)^2 = 62.8
→　459/a - 206/a = 62.8
→　253/a = 62.8
従って、
　a = 253/62.8 = 4.0286･･･ ≒ 4.03 [rad/s^2]　　　←これが「減速中の角加速度」

これを②に代入して
　T = 20.3[rad/s] / 4.03 [rad/s^2] = 5.03722･･･ ≒ 5 [s]　　　←これが「減速に要する時間」