現在、数学専攻のM1で、トポロジー(幾何の一分野)を学んでいる者です。
数学者になりたいのですが、これは非常に厳しい道なので就職するか迷っていて、仕事について調べています。そのことについて質問です。

(1)アクチュアリー(等の金融関連)、SE、教師、塾講師、暗号関連、の他には、数学を活かせる仕事は何があるのか?特に幾何学を活かせる仕事

(2)暗号関連の仕事もあるようですが、
(ア)整数論以外には、どういう数学を使い、どのような仕事をしているのか?
(イ)トポロジー専攻でもできるのか?

(3)通信、電気回路、脳、DNA、にはトポロジーが使われている分野があると聞きましたが、数学科出身でもそのような研究をする仕事に就けるのか?

(4)(1)~(3)の仕事に就く難易度

(5)ドクター進学後でも、(1)~(3)のような数学を活かせる仕事に就けるのか?

色々と検索したり、知人や、指導教官に尋ねたのですが全くわかりませんでした。御存知の方がいらっしゃれば、ぜひお教え下さい。企業名等も、可能ならお願いします。

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A 回答 (4件)

あんまり、自分の経歴をさらすのはやめておきますが、私自身も実は数学科からの転職組だったりします。

(といっても修士からですが。)正直、純粋数学より、もっと世の中の役に立つ研究がしたいという欲求が強くなって。

なんか、話がごっちゃになりそうなので、整理しますね。

I 数学科修士卒で就職
 これは、全然問題ないです。メーカーの研究所にも普通に行けます。ただし、それまでの専門(幾何)とはあんまり関係ないことをやらされる可能性もあります。まあ、でもとりあえずは、数学を期待される職にはなる可能性は高いと思いますが。

II 博士で応用数学系に転科
 転科自体は問題なくできます。実際、こういう人はたくさんいます。
II-I 学位取得後就職。
 選んだ分野や研究室によりますが、数学科に比べれば恵まれていることは間違いないです。研究室によっては引く手あまた(言いすぎかな)といった感じの場合もあります。
II-II 学位取得後、公的機関の研究者(いわゆる赤ポス)を目指す。
 これは、なんだかんだいって、学生時代の実績(論文・発表)と、コネ作り(学会や勉強会とかにがんばって参加)にかかっている面はありますが、全般的に見れば数学科よりは恵まれているんでしょう。

III 数学科で博士を取得
 企業に就職するのが、難しいのは間違いないですね。企業も博士は、即戦力として取るので専門と全く違う人はとりません。なので、赤ポスを目指すことになります。
III-I あくまで純粋数学系の赤ポスを目指す。
 うーん。これは、私はよくわからないです。数学科って実は実績より人間関係重視なのかと思ったりしますが。
III-II 応用数学系の赤ポスを目指す。
 まったく不可能ではありません。栄えてる研究室のポスドクに応募するといった感じかな。さすがにまったく縁もゆかりもない研究室だと受かりにくいので、やはり、できれば学生のうちから、コンタクトを取ってはおきたいですね。もちろん、その研究自体に興味がないことにはどうしようもないですが。

IV 数学をあきらめる?
 数学科は学位取得自体が、(3)の応用分野に比べてかなり大変だと思うので、こういった事態もあるのかな。どうなるんだろう。正直SEぐらいしか思いつかないかも。。こういうことを言うのはどうかと思いますが、数学科くずれのSEは結構多いですね。

高専は教員免許はいらないです(多分。確認してください)。いわゆる、赤ポスの一つと思ってもらってよいです。難易度も、ポスドクとそんなに変わらないように思いますが。

けっこう、自分のイメージで物を言ってる部分もあるので、あんまり信用されても困りますが、こんな感じだと思います。純粋数学も悪いとは全然思いませんが、実際の応用が念頭にある研究はそれはそれで面白いですよ。
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よく見たら、基本的には、修士卒で就職ということなんでしょうか。


回答履歴を見せて頂いたところ旧帝大とのことですので、それなりに「数学をいかせる職」につくのは可能です。幾何にこだわると難しいかもしれませんが。
基本は、やっぱり早めの就職活動でしょうかね。
修士留年とD1中退と、どっちが有利かはよくわからないです。まあでも、どっちも大丈夫だとは思う。

前にも書きましたが、数学をできる人を求める企業は意外に多いです。ただ、あくまで、「工学の常識(工学系の物理の知識とか)を知っている」というのは前提なんで、数学の勉強に疲れたら、暇つぶしにちょっと勉強してみるといいかもしれません。(つまり、電気とか流体とかです。)まあ、数学ができる人なら算数みたいなもんでしょうが。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ANo.3とまとめてお礼を書かせていただきます。
迷っているのですが、今は、基本的にはドクター進学を考えています。
工学の常識は全くないので、今後の可能性を増やすためにも、アドバイスのとおり暇つぶしに勉強してみようかと思います。
大変参考になりました。どうもありがとうございました。

お礼日時:2004/11/22 18:48

実は結構、数学ができる人を求める企業は多かったりします。

メーカーの研究所なんかも、たいてい数学系の人向けの職があります。普通に工学系の人と同じように就職活動をすれば、少なくとも門前払いになるようなことはないです。でも、幾何にこだわると厳しいですね。

正直、ドクター進学後はかなり厳しいのは間違いないです。ドクターに行くなら99%以上は学者になるという覚悟が必要です。特に数学科onlyで上がっていった人は。

アクチュアリーは、募集人数が今のところかなり少ないので(企業当たり、毎年1~2人)、数学系の職として有名な割には難しいですね。アクチュアリー試験を前もって受けておいたほうがいいかな。

(3)は、そういった分野の研究者になりたいってことですか?もしそうであれば、一番手っ取り早いのは、そういった研究をしている研究室(工学系のことが多いかな)に行くことですね。ドクターから移るでもいいですし、修士のうちからでも興味がある先生の研究室にコンタクトをとって勉強会等に参加したらいいです。
学部・修士と数学科で博士から応用数学系の研究室に移る人は結構いますね。
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この回答へのお礼

詳しい情報ありがとうございます。大変参考になりました。

(3)は、数学の修士でもそういう研究をできる企業に就職することができるか?ということです。言葉足らずですみませんでした。また、ドクターから、そういう研究室に変わった場合、そのような企業に就くことは可能なのでしょうか?

数学のドクターは、途中で数学を諦めた場合、塾講師、教員、以外にはどのような職についているのでしょうか?フリーターなどになる場合が多いのでしょうか?高専の先生になるのは、大学に就職するよりは簡単と聞いたのですが、これもやはり狭き門なのでしょうか?高専でも教員免許はいりますか?

今の段階で数学を諦めると将来後悔しそうなので、修士を留年して就活することも考えています。D1で就活するのと、どちらが就職しにくいのでしょうか?

数学でドクターに進むには決死の覚悟で望まないといけない、とは思うのですが、やはり選択肢も知りたいので、もしよろしければ上の質問についてお教え下さい。

お礼日時:2004/11/21 15:22

私が就職活動したときに、「なにーーーーーー!?」と衝撃を受けた会社が山武です。


http://jp.yamatake.com/
会社案内のパンフの中に「微分幾何」「トポロジー」といった単語が並んでいました。
ビルの空調などやってる会社のようですが、
http://jp.yamatake.com/corp/rp/rd/
を見るとセンサ開発みたいなものもやってるようです。

しかし、微分幾何をいったいどう応用しているのかは謎です。
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この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。さっそくホームページを見てみましたが、おっしゃるとおり、幾何をどのように使っているのかはわかりませんでした。ですが、多少は関連している仕事があるということがわかりました。

お礼日時:2004/11/20 13:17

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それで、代数・幾何が対照的に思いますが、解析という分野の位置づけが僕にはあいまいなのです。

たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか?

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初等数学の「単元」をあげると、
「式の計算」「方程式」「関数」「平面図形」「空間図形」「確率・統計」
となります。

「式の計算」「方程式」が代数分野
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「関数」は広い意味では解析分野で
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ですから、わかりやすい分類としては、「代数・幾何・解析」とする考え方があるのでしょう。

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Aベストアンサー

個人的には、

服部晶夫、「多様体のトポロジー」、岩波書店、2003年。
2700円+税

がすきです。
線形代数と微積を基本的知っていれば読めると思います。後半は若干厳しいかな?
その本には、「位相空間に関する基本概念」を想定すると書いてあるけど、開集合とかその辺のごく初歩だけでよいと思います。
これが読める程度に位相空間の本を勉強してもよいし、この本を読みつつ位相空間の勉強をしてもよいと思う。
一度本屋で立ち読みしてみては?

Q大学数学 トポロジーの様々な問題がわかりません

たくさん質問させていただきますが、一つでもわかったら回等していただけると幸いです。

(1)f:R^2 → R^1, f(x,y) = x^2 は連続写像であることを示す。
 εーδを使うのはわかるのですが書き方がわかりません。

(2)R^1と(3,10)は同相である。

(3)A = {(x,y,z) y^2 + z^2 = 2}は位相多様体

わかる方いたらアドバイスお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
(1) g:R^2 →R^1をg(x,y)=xとすれば、gの連続性はやさしいです。また
 h:R^1→R^1を
h(x)=x^2 とすれば、f=h*g です。*は写像の合成を表します。
そこでポイントはh(x)=x^2の連続性です。
「微積」の教科書等にのっているので考えること。
因みに、g(x,y)=xがR^2の点(a,b)で連続なことは次のようにできます。
任意のε>0に対しδ>0をδ=εととれば、|x-a|≦√{(x-a)^2+(y-b)^2}なので
0<√{(x-a)^2+(y-b)^2}<δ とすれば、0<|x-a|<δ
となる。このとき|g(x,y)-g(a,b)|=|x-a|<δとなる。
δ=εだから、0<√{(x-a)^2+(y-b)^2}<δならば、|g(x,y)-g(a,b)|<ε
(なぜなら、δ=εとしたから)
これを参考にやってください。
◎ h(x)=x^2の連続性が調べてもわからなかったら
この回答に補足をつけてください。
(2) まず、
(-π/2,π/2) →R^1の同相は y=tanxで与えられる。
そこでh:(3,10)→(-π/2,π/2) の全単射が直線 y=ax+b
で、できるようにすればよい。x=3のとき、y=-π/2,
x=10のとき、y=-π/2となるようにa,bを決めよう。
決まったこの関数をh(x)とする。
よって、f=h*g:(3,10)→R^1を考えて、
f(x)=tan(h(x))を考えればよい。これはhomeomorphicになる。

(3) A={(x,y,z)|y^2+z^2=2}は、2次元(実)位相多様体になる。
それはAの定義でxは自由、よってxはR^1 全体を動く。
S={(y,z)|y^2+z^2=2}は yz平面では原点中心、半径√2の円
よって図形Aはx軸を真ん中に含む無限に伸びた円筒形の表面である。
アンテナの同軸ケーブルみたいな感じ。
ゆえにAは次の直積集合と同相であるというか同じ。
A=R×S 
故に円Sが1次元多様体であるのと同様に証明をすればよい。
R^2の開集合としては、B=R^1×(-√2,√2)を常にとればよい。
そこで、
Aの開近傍として、
U(+)={(x,y,z) |xはRに含まれ、y^2+z^2=2,y>0}
U(-)={(x,y,z) |xはRに含まれ、y^2+z^2=2,y<0}
V(+)={(x,y,z) |xはRに含まれ、y^2+z^2=2,z>0}
V(-)={(x,y,z) |xはRに含まれ、y^2+z^2=2,z<0}
の4つを考えると、U(+),U(-),V(+),V(-)はAの開集合であって、
Aはこの4つで覆われる。
そして、それぞれのところでの同相写像を
(ア)φ(+):U(+) → B=R^1×(-√2,√2) はφ(+)(x,y,z)=(x,z)
  [ U(+)での局所座標が(x,z)である。]
(イ)φ(-):U(-) → B=R^1×(-√2,√2) はφ(-)(x,y,z)=(x,z)
(ウ) ψ(+):V(+) → B=R^1×(-√2,√2) はψ(+))(x,y,z)=(x,y)
(エ)ψ(-):V(-) → B=R^1×(-√2,√2) はψ(-))(x,y,z)=(x,y)
   [注: V(-)での局所座標が(x,y)である。 ]

これらの写像、φ(+),φ(-)、ψ(+),ψ(-)は確かに同相写像である。
よって、Aの座標近傍系として、
{(U(+),φ(+)),,(U(-),φ(-)),(V(+),ψ(+)),(V(-),ψ(-))}がとれて、
Aは2次元の(実)位相多様体になる。
注:実は解析多様体になる。たとえば、U(+)かつV(-)で

ψ(-)*φ(+)^(-1):φ(+)(U(+)かつV(-)) →ψ(-)(U(+)かつV(-)) は
ψ(-)*φ(+)^(-1)(x,z)=(x,-√(2-z^2)) の形になる。
(「かつ」の集合の記号がすぐでなかったので )

こんにちは。
(1) g:R^2 →R^1をg(x,y)=xとすれば、gの連続性はやさしいです。また
 h:R^1→R^1を
h(x)=x^2 とすれば、f=h*g です。*は写像の合成を表します。
そこでポイントはh(x)=x^2の連続性です。
「微積」の教科書等にのっているので考えること。
因みに、g(x,y)=xがR^2の点(a,b)で連続なことは次のようにできます。
任意のε>0に対しδ>0をδ=εととれば、|x-a|≦√{(x-a)^2+(y-b)^2}なので
0<√{(x-a)^2+(y-b)^2}<δ とすれば、0<|x-a|<δ
となる。このとき|g(x,y)-g(a,b)|=|x-a|<δとなる。
δ=εだから...続きを読む


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