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経済学のソローモデルについての質問です。
生産関数をY=AK1/3L2/3、貯蓄率0.2、人口成長率0.3とした場合定常状態の一人当たりGDPの求め方を教えてください!!!!!なるべく詳しく簡単にお願いします、、、、

質問者からの補足コメント

  • わかりやすく簡単にお願いします。

      補足日時:2019/01/13 11:31
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A 回答 (4件)

No.1の最後のところは以下のように訂正してください。



一人当たりGDPはこの値を(***)の右辺に代入すればよい。

y = (2/3)^(1/2)・A^(3/2)

となる。計算を確かめてください。ごちゃごちゃしているので、計算間違いをした可能性がある。


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ソローの基本方程式


k(t+1) - k(t)=[sf(k(t) - nk(t)]/(1+n)                        (*)
を導出しておきましょう。財市場の均衡条件、投資=貯蓄より
K(t+1) - K(t) = sY(t)
両辺をL(t)で割ると
(K(t+1)/L(t+1))(L(t+1)/L(t)) - K(t)/L(t) = sY(t)/L(t)

さらに、L(t+1)/L(t) = 1+n、K(t+1)/L(t+1)=k(t+1), K(t)/L(t)=k(t), Y(t)/L(t)=y(t)より
k(t+1)(1+n) - k(t) = sy(t)
さらに変形すると
k(t+1)(1+n) - k(t)(1+n) + nk(t) = sy(t)

k(t+1)(1+n) - k(t)(1+n) = sy(t)- nk(t)

両辺を1+nで割ると
k(t+1) - k(t) = (sy(t) - nk(t))/(1+n)

と、ソローモデルの基本方程式を得る。
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ソローモデルの基本方程式は



k(t+) - k(t)=[sf(k(t) - nk(t)]/(1+n)                        (*)

で与えられることは知っていますか?ただし、k(t)=K(t)/L(t)(一人当たり資本)、y(t)=Y(t)/L(t) = f(k(t))は一人あたりGDPを一人あたり資本の関数としてあらわした生産関数、sは貯蓄率、nは人口増加率である。定常状態ではk(t+1)=k(t)=kとなるから(*)にこれを代入して、左辺はゼロ、よって右辺もゼロ、すなわち

sf(k) = nk                                    (**)

が成り立つ。f(k)はどうやって計算するか?
Y=AK^(1/3)L^(2/3)
より両辺をLで割ると
Y/L =AK^(1/3)L^(2/3-1)=AK^(1/3)L^(-1/3)= A(K/L)^(1/3)
つまり
y=f(k)=Ak^(1/3)                               (***)
である。これを(**)の左辺に、s=0.2、n=0.3を右辺に代入すると
0.2Ak^(1/3)=0.3k
Ak^(1/3)=(3/2)k
両辺を3乗すると
A^3・k=(3/2)^3k^3
よって

k^2 = (2/3)^3・A^3
よって
k = [(2/3)A]^(3/2)

となる。これが定常状態における1人あたりの資本量だ。一人当たりGDPはこの値を(***)の右辺に代入すればよい。

k = (2/3)^(1/2)・A^(3/2)

となる。計算を確かめてください。ごちゃごちゃしているので、計算間違いをした可能性がある。
一番大事なのはソローの基本方程式を導くところ。簡単にということなので、この導出は省略した。
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>詳しく簡単にお願いします



詳しく?簡単に?どっちなの???
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