片側検定と、両側検定の違いを教えてください。 さらに左と右の片側検定の違いもしれたら幸いです

片側検定と、両側検定の違いを教えてください。
さらに左と右の片側検定の違いもしれたら幸いです

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/16 09:41

例えば、「内蔵量 1 kg」と書かれた製品では、1 kg よりも少ない内蔵量なら「不当表示」とされますが、1 kg より多ければ「合格品」です。

製造上の誤差を 1% 以下にしようとしたら、990 g 以上なら合格、上側は制限なしです。仮に1020 g あっても出荷して構いませんね。（もちろん、品質管理としては問題ですが）
こういった、「990 g 未満ならダメ、上側は制限なし」のような検定が「片側検定」です。
右が「上限値」、左が「下限値」であり、どちらに対して検定するのかによります。

これに対して、寸法 100 mm の製品を 1% の精度で加工する場合には、「99 ~ 101 mm」が合格で、「99 mm 未満、101mm 超」は不合格です。このような検定が「両側検定」です。

どのような「範囲」（検定の場合には「有意水準」で決まる信頼区間）で検定するのかによって決まります。

「検定」とは、「確率」「統計」的にどんなことをやっているのかが全く分かっていない質問ですね。ツールに数値を突っ込めば「棄却」か否かが分かる、などという「ブラックボックス」でやっているだけでは、きちんとした信頼性の高い検定はできませんよ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/18 20:50

No.1です。

まだ納得が行きませんか？

「検定」でやっていることは、例えば「有意水準５％（信頼度95%）」なら、ある確率分布を使って、検定対象が
・「確率分布が95%となる中央値 ± 限界値」の範囲内なら「統計的にあり得るかなあ？（ばらつきの範囲内）」
・「確率分布が95%となる中央値 ± 限界値」の外側なら「めったに起こらないことなので、バラつきではない理由があるのだろう（理由・意味がある＝有意である）
と判定することです。
「確率分布」が、「正規分布」だったり「ｔ分布」「カイ二乗分布」だったりということで「○○検定」の呼び名が変わりますが、考え方は同じです。

上で
・「確率分布が95%となる中央値 ± 限界値」（有意水準10%なら90%、有意水準 1% なら 99%）
と書いたのは、極端な上側、極端な下側の両側を「有意」と判定するので「両側検定」と呼びます。

一方、たとえば「カイ二乗分布」は「標準値からのばらつきの分布」で、通常は「バラつきが大きい」ことを検定するので、ある一定値以上を「有意」とするのが普通です。
↓　この「カイ二乗分布表」もそのように作られています。
https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut …

このような
　「確率分布が95%となる上限値 < 検定量」
を「有意」とするような検定が「片側検定」です。

もちろん、「正規分布」や「ｔ分布」のような左右対称の分布であっても、#1 に例で書いたような
　「確率分布が95%となる上限値 < 検定量」
あるいは
　「確率分布が95%となる下限値 > 検定量」
とするような「片側検定」もあり得ます。

何の検定量を、どんな分布を仮定して検定するのか、その限界値をどこに設定するか、といった「検定したいことの中身」で決まります。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/01/19 02:38

企業でSQCを推進する立場の者です。

#2さんの回答について、
うーん、カイ2乗検定（適合度の検定）は、両側でやりますよ。
表は、Fとカイ２乗はもちろん、今ではｕもｔも片側表ですよ。片側検定だから、片側表というのは違います。古い教科書はｕとｔは両側表ですが、最近はＱＣ検定の付表は片側表です。これはエクセル関数とかと同じにしないと混乱するからだと思います。

さて、カイ２乗検定における下側は、「過度に一致しすぎている」という状態になります。メンデルの遺伝の実験（豆の色としわ）の結果は理論値に過度に一致しすぎていて、今ではねつ造というのが世間の認識です。たぶん、弟子がすこし鉛筆を舐めたのでしょう。この実験結果は、下側の棄却域に入ります。

明らかに片側しか（上側しか）やらないのは、分散分析（F検定）です。これは因子効果が偶然誤差を下回ることは無い、（因子効果がないならば偶然誤差になる）ことから、上側にのみ５％棄却域を設けて検定します。