E = mc^2について

E＝mc^2について分からないことがあります。


WikipediaのE＝mc^2のページを見ますと、冒頭に、

"質量の消失はエネルギーの発生を、エネルギーの消失は質量の発生をそれぞれ意味する。
したがってエネルギーを転換すれば無から質量が生まれる。"

とありました。



小６程度の数学脳でこの式を考えました。

m(質量)を左辺に移項したところ、

E(エネルギー)が減少すれば、m(質量)も減少する。逆もまた然り、となってしまいました。



どのように計算すると、上記のWikipediaにあった文のようになりますか？

初心者以下の知能です。誰か教えてください！よろしくお願いいたします！ｍ(_ _)ｍ





（"したがってエネルギーを転換すれば無から質量が生まれる" の意味も教えていただけたら
嬉しいです^^）

質問者からの補足コメント

• ご指摘にありました通り、
  E/ｍ＝ｃ² と移項しまして、E(エネルギー)が減少すると、m(質量)も減少するのではないか？
  と考えました。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/01 08:20

• ベストアンサーですが、
  八名の回答者様にそれぞれ納得のいく内容があり、
  それだけでなく+αで様々なことを教えていただきました。
  
  申し訳ありませんが決められませんので、
  つきましては最初の回答とさせてください。
  
  皆様 誠にありがとうございました。

    補足日時：2019/02/02 03:16

No.9 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/02/01 11:47

E/ｍ＝ｃ² と移項しまして、E(エネルギー)が減少すると、m(質量)も減少するのではないか？

その通りですね、ただし、C²がある以上、0/0はあり得ませんね。
参考「ない」、は「ある」ということだと言い切る人もいます。
宗教では「無」ではなく「空(くう)」という言葉もあります、有るということもなければ、無いということもない、らしい。

この回答へのお礼

「無」といえば哲学か物理という頭しかなく、宗教のことはうっかりしていました。
勉強になりました。
二度もご回答をいただき、感謝いたします。

お礼日時：2019/02/02 02:58

No.8 回答者： kothimaro 回答日時： 2019/02/01 10:37

何故、重さ(単位：㎏)に光速度cの2乗を掛けると、その物質の持つエネルギーE(単位：ジュール)が求まるのでしょうか。

これを理解するには、プランク距離lpとプランク時間tpを知らなければなりません。
空間の最小単位をプランク距離lp= (1.616199×10^-35)m、時間の最小単位をプランク時間tp= (5.39106×10^-44)秒と言います。

一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までです。それは、何故でしょうか。

物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*m/r^2
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位：m^3㎏^-1s^-2)・m=相手の物質の質量(単位：㎏)・r=物質間の距離(単位：m)です。
この方程式は、1㎏の物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づきPQ間の万有引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いて離れなくなります。
しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速c(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間tp)です。ですから
⑫{②プランク距離lp÷④プランク時間tp=③光速(c[m/秒])}
です。

そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s^2)とすると、
⑤最大の加速度g(m/s^2)= ③光速(cm/秒)÷④プランク時間tp
です。

また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥m㎏(プランク質量)とします。
m㎏の物質Pに最短距離lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(c[m/秒])÷④プランク時間tp= G*⑥m/lp^2}
が成立します。

また、　光のエネルギー量は、Ｅ＝hv（プランク定数×光の振動数）と表わされます。つまり、輻射エネルギーは、プランク定数×1秒間当たりの振動数となっていたのです。
プランク定数1hは、6.629069×10^－34J*s(ジュール×秒)です。物質波を計算する時、これを2πで割った換算プランク定数(ディラック定数)「ħ」が使われます。その際、周波数vではなくて角周波数ωを使います。
⑭Ｅ(ジュール)＝ħ[Js]×ω[rad/s]
です。
そして、ħ=h/2π=(6.629069/6.283184)×10^-34J*s =1.054571726×10^-34J*sです。

1秒間に1[rad]振動(回転)する1本の「超ひも」である光のエネルギー量は、⑭より
Ｅ(ジュール)＝1.054571726×10^-34J*s×1回/秒=1.054571726×10^-34J(ジュール)
です。1本の「超ひも」の振動数が多くなる程、質量が大きくなります。
1本の「超ひも」の取り得る最大の振動数(質量)をm㎏とします。この時、「超ひも」は最小時間tpに１[rad]振動します。これ以上短い時間はないのですから。後で説明しますが、m㎏の質量はmc^2ジュールのエネルギーに換わります。ですから、
⑮最多振動数の1本の「超ひも」のエネルギーE(ジュール)= (1ħ)ジュール*秒÷tp=mc^2
⑮(1ħ)/tp=mc^2
です。

まとめると
⑫lp/tp=c
⑬c/tp=Gm/lp^2⇒lp/tp^2= Gm/lp^2⇒G= lp^3/m*tp^2
⑮(1ħ)/tp=mc^2⇒(1ħ)/tp=m*lp^2/tp^2⇒1h=2π(パイ)m*lp^2/tp
となります。⑬と⑮より
G×1h= (lp^3/m*tp^2)×2π (m*lp^2/tp)=2π lp^5/tp^3=2πlp^2c^3、lp^2= G×h/(2πc^3)
∴lp(プランク距離)=√{Gh/(2πc^3)}=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10^8)^3=(1.616×10^-35)m
∴tp(プランク時間)=lp/c=1.616×10^-35÷2.997924×10^8=(5.39×10^-44)秒
そして、その数値と⑬よりm= (2.17651×10^-8)㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

次に「E=mc^2」の求め方に移ります。
1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s^2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
一方、m㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じm㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる万有引力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

従って、
m㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)÷tp(プランク時間)×lp(プランク距離)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)×lp /tp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)×cm/秒(光速)=mc^2J(ジュール)です。
これで「E=mc^2」が導かれました。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/iikoruemusinonizyou …

この回答へのお礼

リンク先のホームページを拝見いたしました。
参考にさせていただきたいと思います。
ご回答、感謝いたします。

お礼日時：2019/02/02 02:42

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/31 09:59

エネルギーも質量持つから、Wikipediaの書き方はまずいでしょうね。

この回答へのお礼

私にもう少し知識があれば、
Wikipediaの書き方に疑問を持たなかったのかもしれません^^
ご回答していただきありがとうございます。

お礼日時：2019/02/01 09:27

No.6 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/01/30 10:51

＞初心者以下の知能です

なるほど、そういうことですね
質量はエネルギーに変換できる、逆も同じ。つまりエネルギー＝質量。
でもこれをこのまま式にすればE＝ｍ、になります、ｃ²を忘れて、考えればEが減れば当然ｍも減ります、Eが０にならば＝ｍも０になりますね、０、つまり「無」ということになります、ｃ²を無視するとそうなるだけです。
移項、具体的には？。
E＝ｍｃ²→文字通り移すだけ？、つまりEm＝ｃ²、それともE/ｍ＝ｃ²。
E/ｍ＝ｃ²なら確かにE、ｍは同じ割合で減少、または増加しますね、でもゼロになることはありません。言い換えれば無になることはありません。
エネルギーは形がありません、したがって場所も取りません、この状態を「無」と表現しています。
質量は形があり場所も取ります、この状態を「有」と表現すれば、E/ｍ＝ｃ²でｃ²が一定の数値である以上E/mがゼロになることがないので「無」にはなりえません「有」です。

この回答へのお礼

なるほど……、エネルギーの形状を「無」と表現していたのですね。
E/ｍ＝ｃ² のことまで言及していただきまして、助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2019/02/01 08:27

No.5 回答者： head1192 回答日時： 2019/01/29 21:22

身近なもので分かりやすく言えば、

「水と氷は、形態こそ違うが同じ水分子というもので構成されている」
ということです。
冷やすと氷になりますし温めると水になります。
少しの氷は少しの水を生み出しますし、大量の氷は大量の水を生み出します。

E＝ｍｃ²に当てはめると、
「エネルギーと質量は、形態こそ違うが変換可能なものである」
となります。
核分裂させると、核燃料の質量の一部がエネルギーに変換し、爆発を引き起こしたりお湯を温めたりします。
エネルギーから質量への変換は、要するに素粒子の生成ということで、加速器の内部で行われています。
また、特殊相対性理論によれば静止系から見た慣性系の質量は、光速に近づくにつれ増大していきますが、
これも、運動エネルギーの質量への見かけ上の変換、と言えます。（見かけ上というのは、慣性系の物体から見れば、自分の体重は増えないから）

少ないエネルギーや質量は、それに応じた量の質量やエネルギーに変換します。

で、エネルギーさえあれば、そのエネルギーを変換して質量をもつ物質を生成することができます。
現在の宇宙はエネルギー的にはエンプティではなく、まだそのポテンシャルを秘めています。
無から質量が生まれるのでなく、正しくは「物質がない空間でも、そこにエネルギーがあれば、そのエネルギーから質量をもつ物質が生じることがある」です。
エネルギーがエンプティ―なら質量へ変換できるものがないので、何も生まれません。

この回答へのお礼

「変換」がキーワードであることが分かってきました。笑
"そこにエネルギーがあれば" と書いていただいたおかげで、"無から質量が生まれる" の意図が理解できました。
丁寧な文章で書いていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2019/02/01 07:37

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/01/29 19:40

E＝ｍｃ²

＞m(質量)を左辺に移項したところ
Em＝ｃ²　　ですね
＞E(エネルギー)が減少すれば、m(質量)も減少する
どう理解すればそうなる？、この理解がそもそも間違い。
ｃ²は光速不変から一定です
数値に置き換えてみれば
５×６＝３０（一定、不変）
３×？＝３０→５が３に減少、？は１０で増加しますよ
電気関係でも、電力W＝電圧V×電流A→W＝VA
６Vの原付の発電機で１２Vのバッテリー充電できます、もちろんVが倍になるのでAは半分、当然時間は倍？必要です。

この回答へのお礼

E/m=c^2 としてしまいました……。
もう少し勉強してみます！
ありがとうございました。

お礼日時：2019/02/01 00:32

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/01/29 19:37

E＝mc^2 　の式について現象として測定できたり利用されたりしているのは、原子力等の核反応(含む核兵器)や太陽の核融合反応についてです。

理論的には紙や木を燃やしたり、何かの化学反応で熱エネルギーが発生したり吸収したりする場合、発生・吸収のどちらの場合でも、
E＝mc^2　の式に応じて反応の前後で質量が変化します。

水素を酸素を燃やして水が出来、同時に燃焼熱が発生する場合、
2H2　+　O2　→　2H2O　+　Q(燃焼により発生した熱)
の化学式になり、化学の世界では、左辺と右辺の
［水素と酸素の質量］=［水の質量］と考えるのですが、

アインシュタインは、相対性理論から、質量とエネルギーの間に　E＝mc^2　の関係があると導き出しました。
これによると、
［水素と酸素の質量］>［水の質量］　となり熱エネルギーの発生の分、質量が減少していることになります。

ただし、E＝mc^2　cの光速が非常に大きい値の為、質量の減少は原子炉や太陽のような核反応以外では測定することが難しいです。
エネルギーから物質を創り出すことも可能なのですが、光速の2乗ですから、陽子のような素粒子を作り出すのにはも膨大なエネルギーが必要となります。

>エネルギーを転換すれば無から質量が生まれる
Wikiは簡単に書いているのですが、何もない空間に膨大なエネルギーを投入すると無の空間に質量が生まれる、というそのままの意味になってしまうのですが、
これはとても難しい事を言っていて、
真空という本当に何もない空間は、物理学的には普通の物質と反物質とが常に対消滅を繰り返してる空間となります。

さらっと　
E＝mc^2
という有名な式があるくらいでも構わないと思います

この回答へのお礼

なるほど……、そう易々とエネルギーから物質を創り出すことはできないと……。
「真空」や「無」も言葉ほど簡単なものではないのですね。
もう少し全体的に学んでみようと思います。
ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2019/02/01 00:26

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/01/29 19:28

E＝mc^2　は、質量そのものがエネルギーである、という事で、

これを静止エネルギーと言います。
cの値が大きいので、1円玉(1g)でもものすごいエネルギーになります。
式を見ればわかるように、質量mが小さくなれば、エネルギーEも小さくなります。
m(質量)を左辺に移項しなくても分かることです。

> "したがってエネルギーを転換すれば無から質量が生まれる"
これは、"質量の消失はエネルギーの発生意味する。"
という事の、逆な言い方を無理やり当てはめているだけです。
そもそも、エネルギーがあるのに「無から」という事自体がおかしいです。

Wikipediaは、だれでもが参加できる辞書作りの場です。
必ず正しいことは保証されてはいません。
ご注意ください。

ご参考、
とある科学誌の記述です。
質量mの物質を光速に加速するためには外力が必要である。
最初は、外力は速度加算に換算されて、その物質は速度が増加していくが、
光速に近づくと、外力は質量に変換され、その質量は無限大となって、
光速に至ることはできない、と。
しかし、この説明は比喩であって、いつから速度加算から質量加算になるのか、
の説明はありません。
ご参考まで。

この回答へのお礼

ご忠告ありがとうございます。Wikipediaの一文は、分かっている人には「はいはい」と流せることだったのですね。

ご紹介いただいた科学誌の記述を読みまして、「光速は超えられないので、質量に変換される」という
どこかで読んだ話が、E＝mc^2 と繋がりました。
勉強になりました。迅速なご回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/02/01 00:08

No.1 ベストアンサー 回答者： cliomaxi 回答日時： 2019/01/29 19:00

この公式は大雑把に言うと、エネルギーと質量は等価(同じもの)だと言う意味です。

>E(エネルギー)が減少すれば、m(質量)も減少する。逆もまた然り、となってしまいました。

なのでこの考えは間違いではありません。
仮に物質の質量全てをエネルギーに変換できたとしたら、数字の大きなもの(重いもの)の方が小さなものよりもエネルギーは大きくなります。
逆に大きなエネルギーは大きな質量に変換され、小さな質量なら小さなエネルギーに変換されることになります。

>m(質量)を左辺に移項したところ

但し、これは意味がありません。

>（"したがってエネルギーを転換すれば無から質量が生まれる" の意味も教えていただけたら嬉しいです^^）

最初に説明した様にエネルギーと質量は等価です。
なので例えば単位等は無視してエネルギーが100%でその時の質量は0%だとします。
このエネルギーを変換して90%と質量10%・・・これを続けてエネルギー0%で質量100%となる感じです。

この回答へのお礼

迅速なご回答ありがとうございます。わかりやすく、大変勉強になりました。
特に最後の三行には、なるほどと膝を打ちました。
ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/31 22:27