統計について。

次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/17 10:49

(23人の合計) + x + y = (25人の平均)×25,

(23人の2乗和) + x^2 + y^2 = (25人の2乗平均)×25,
(25人の標準偏差)^2 = (25人の2乗平均) - (25人の平均)^2.
の式から (25人の2乗平均) を代入消去して 2本の式にしたものに、
問題文中の数値
(23人の合計) = 18*3+17*4+16*3+15*4+14*3+13*3+12*2+11*1,
(23人の2乗和) = (18^2)*3+(17^2)*4+(16^2)*3+(15^2)*4+(14^2)*3+(13^2)*3+(12^2)*2+(11^2)*1,
(25人の平均) = 15,
(25人の標準偏差) = 2.
を代入すると、
(18*3+17*4+16*3+15*4+14*3+13*3+12*2+11*1)+x+y = 15*25,
((18^2)*3+(17^2)*4+(16^2)*3+(15^2)*4+(14^2)*3+(13^2)*3+(12^2)*2+(11^2)*1)+x^2+y^2 = (2^2+15^2)*25.
になります。あとは、前に書いたとおり連立方程式を解くだけです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/16 21:17

(23人の合計) + x + y = (25人の合計) = (25人の平均)×25,

(23人の2乗和) + x^2 + y^2 = (25人の2乗和) = (25人の2乗平均)×25,
(標準偏差)の2乗 = (分散) = (2乗平均) - (平均)の2乗.
3本目の式は、分散に関する重要な公式です。

問題の数値を当てはめると
(18*3+17*4+16*3+15*4+14*3+13*3+12*2+11*1)+x+y = 15*25,
((18^2)*3+(17^2)*4+(16^2)*3+(15^2)*4+(14^2)*3+(13^2)*3+(12^2)*2+(11^2)*1)+x^2+y^2 = (2^2+15^2)*25.

係数を整理して
x + y = 29,
x^2 + y^2 = 425.

y を消去すれば
x^2 - 29x + 208 = 0.
となって
x = 13 または 16.

結局、(x,y) = (13,16) または (16,13) と判る。

この回答へのお礼

すみません。もう少し詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。問題の数値を当てはめるとからです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/02/17 05:08

No.1 回答者： shiroutosan 回答日時： 2019/02/16 20:19

質問者様が度数分布表から平均と分散を計算する方法はわかっている前提で回答します。

残り２人の得点をX1点・X2点として、
（25人の得点の平均）＝15
（25人の得点の分散）=2×2
の連立方程式を解きます。

この回答へのお礼

もう少し詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/02/16 20:52