単位法ベクトルの問題を教えて下さい。

曲面　p(u,v)=(u,v,u^2+v^2)の点(1,1,2)での単位法ベクトルを次の選択肢から選べ
1.(-2,-2,1)
2.(1,1,-2)
3.(2,2,1)
という問題なのですが計算してもPu=(1,0,2u) Pv=(0,1,2v) Pu×Ｐv＝（-1,-2,1）|Pu×Ｐv|=2√2となってしまい答えが合いません.どこが間違っているのでしょうか？教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

• やっぱり問題が間違ってますよね？大学の選択肢課題の問題で出てきたのですが。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/30 20:56

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/30 23:08

単位法ベクトルに平行なベクトル(要するに法ベクトルのひとつ)

なら、選択肢の中にある。
たぶん出題ミスは、「単位」法ベクトルと書いてしまったことのほう。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/31 05:10

Pu(1,1)=(1,0,2)

Pv(1,1)=(0,1,2)

Pu×Pv
=
(|0,2|,|2,1|,|1,0|)
(|1,2|,|2,0|,|0,1|)
=
(-2,-2,1)

|Pu×Pv|=3

単位法ベクトルは
(Pu×Pv)/|Pu×Pv|
=
(-2/3,-2/3,1/3)

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/30 20:36

「単位法ベクトル」を選ぶというのに、

選択肢に単位ベクトルがひとつもない
というのは、どういう了見なのか？