『青の数学』という本で出てきた問題です。
『x²±(x+y+z),y²±(x+y+z),z²±(x+y+z)がどれも有理数の平方であるような正の有理数x,y,zを一組求めよ』というもんだいがでてきました。
この本の中ではx² ±(x+y+z)=有理数の平方
y² ±(x+y+z)=有理数の平方
z² ±(x+y+z)=有理数の平方
a²+b²±2ab =(a+b)² ピタゴラスの定理
↓
c² ±2ab =(a+b)²
面積が同じで、辺の長さの違う『三つの』直角三角形
というとこまでわかったのですが答えが
x=48/203 y=48/259 z=96/791
なぜこの数になるか意味がわかりません
わかる人教えてください
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x=48/203
y=48/259
z=96/791
の時
x^2+x+y+z
は有理数の平方にはなりません
したがってその答えは間違いです
x=48/203=16*3/(29*7)
y=48/259=16*3/(37*7)
z=96/791=32*3/(113*7)
x+y+z
=48/203+48/259+96/791
=48*4*343/(29*37*113)
x^2+x+y+z
=48^2/(49*29^2)+48*4*343/(29*37*113)
=48*4(37*113*12+29*49*343)/(37*49*113*29^2)
=48*4(537575)/(37*49*113*29^2)
=48*4*25*21503/(37*49*113*29^2)
(21503は3で割り切れないので)
は有理数の平方にはなりません
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