数学の平面図形の問題です！(iii)について教えてくださいお願いします！

数学の平面図形の問題です！(iii)について教えてくださいお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/10 17:13

AP:BP=2:1より、

AP=2BP

A(7, -2)、B(-2, 4)より、
√((x-7)^2 + (y+2)^2)=2√((x+2)^2 + (y-4)^2)

両辺を2乗し、
(x-7)^2 + (y+2)^2=4((x+2)^2 + (y-4)^2)
x^2 - 14x + 49 +y^2 + 4y + 4=4(x^2 + 4x + 4 + y^2 - 8y + 16)
x^2 - 14x + 49 +y^2 + 4y + 4=4x^2 + 16x + 16 + 4y^2 - 32y + 64
3x^2 + 30x + 3y^2 - 36y + 27=0
x^2 + 10x + y^2 - 12y + 9=0
(x+5)^2 - 25 + (y-6)^2 - 36 + 9=0
(x+5)^2 + (y-6)^2=52
(x+5)^2 + (y-6)^2=(2√13)^2

ゆえに、AP:BP=2:1である点P(x, y)が満たす方程式は、(x+5)^2 + (y-6)^2=(2√13)^2
※中心(5, 6)、半径2√13の円

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！よくわかりました！

お礼日時：2019/03/10 17:43