No.5ベストアンサー
- 回答日時:
boku115さん、こんにちは。
>2^x+2^-x=tとおくと
t=2^x+2^-x≧2√(2^x・2^-x)=2
まではわかるのですがその後がわかりません。
相加平均・相乗平均を使うというのは、なかなかいいですよね。
>2^x=2^(-x)と書いてあったのですが、
この後がわかりません
x=-x
2x=0よりx=0
これはどこからどうやってでたものでしょうか?
等号成立条件が、なんでそうなるのかは、いいですか?
相加平均・相乗平均の公式から
(a+b)/2≧√(ab)
等号成立は、a=bのとき
ということでしたから、等号成立は、
2^x=2^(-x)
というわけですね。
さて、ここの指数(2の右肩の部分)だけ比べてみると、
等号成立となるのは、x=-xとなるときだけです。
つまり、x=-xからは、普通に方程式を解けばx=0となりますよね?
つまり、等号成立は、
2^x=2^(-x)=2^0=1
のときだけ、ということです。
>x=-x
2x=0よりx=0
の意味がわかりません。
ここは、指数だとかどうのと考えないで、もう普通に方程式解くだけです。
x=-x
両辺にxを加えて
2x=0
両辺2で割って
x=0
となるのですよね。
ちょっと難しく考えすぎてややこしくなっただけだと思いますよ。頑張ってください!
No.4
- 回答日時:
補足に対してですが…
指数部分を比較しているだけです。
底が2のlogをとれば
x=-x になりますよね。
その後、右辺を左辺に移行して
2x=0
なだけです。
No.3
- 回答日時:
何が解らないのかわかりませんが
x = - xを満たすxは0しかありません。
x = -x
2x = 0 (両辺にxを足した)
x = 0 (両辺を2で割った)
No.1
- 回答日時:
u = 2^{2x} + 2^{-2x} + 2(2^{x} + 2^{-x}) + 3
かな?
2^{2x} + 2^{-2x} = 2^{2x} + 2 + 2^{-2x} -2 (2を足して引いた)
= (2^{x} + 2^{-x})^2 - 2
= t^2 - 2
なので
u = t^2 + 2t + 1 = (t + 1)^2 ≧ (2 + 1)^2 = 9
となります。
この回答への補足
参考書に
等号成立条件で
2^x=2^(-x)と書いてあったのですが、
この後がわかりません
x=-x
2x=0よりx=0
これはどこからどうやってでたものでしょうか?
質問ばかりですいません。
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