解答お願いします！ 解き方がまったくわかりませんでした。

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No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/11 14:38

＞((3y')x(y^2) + y^3 = x^2.

＞の右辺って(xy^3)'じゃなくないですか？

積の微分法を知っていますか？
(fg)’ = f’g + fg’ です。

(xy^3)’ = x’y^3 + x(y^3)’ = y^3 + x(3y^2)y’ = ((3y’)x(y^2) + y^3
が成り立ちます。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます！理解できました。

お礼日時：2019/04/12 09:23

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/08 13:55

＞変形する方法を教えてほしいです!

分母を払うため、両辺に xy^2 を掛けます。

この回答へのお礼

((3y')x(y^2) + y^3 = x^2.
の右辺って(xy^3)'じゃなくないですか？

お礼日時：2019/04/11 14:13

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/08 02:30

(1) ⇔ (3y')x(y^2) + y^3 = x^2.

変形後の式は 右辺 = (xy^3)' なので、ただちに x で積分できます。
xy^3 = (1/3)x^3 + C (Cは定数).

(2) y' = 2z で置換すると、 z' = √(1+z^2).
この式は変数分離形であり、∫dz/√(1+z^2) = ∫dx と解けます。
z = sinhθ と置くと、∫dθ = ∫dx です。
y' = 2sinh(x+C) (Cは定数) より、y = 2cosh(x+C)+D (C,Dは定数).

この回答へのお礼

(1) ''変形後の式''と記載がありますが、変形する方法を教えてほしいです!

お礼日時：2019/04/08 13:06