今高校一年の数学の勉強をしているのですが(数1)
その過程で対称式というのがほんの少し出てきました。解説も
{式に含まれるどの文字を交換しても同じ式になる}また{対称式は基本対称式であらわせる}といった程度の簡素な解説のみでした。
そこで質問なのですが(質問1)対称式とはいったいいつ本格的に習うものなのでしょう?大学の数学で習うのでしょうか?はたまた高校2年、3年でならうのでしょうか?(質問2)また上記の解説だけでは情報が足りずかなりの疑問が出てしまい、いまいちわからないのですが高校レベルでは{式に含まれるどの文字を交換しても同じ式になるものが対称式}程度に覚えておけばいいのでしょうか??
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
大学入試で問われる対称式の場合は、一番手っ取り早いのは標準問題を問題集で一通りやって出てくる程度のものを理解しておけばあとは特に問題ないとおもいます。
対称式というのは、簡単に言えば、たとえばf=x^2-xy+yx+y^2のような場合で、xとyを入れ替えても同じ式になる場合を指します。対称式の場合、二変数ならx+y=u, xy=v (基本対称式)などとおいた場合に必ずu,vの二変数でf()が表現でき、また、u,vより二次関数の解と係数の関係をうまく利用することが出来る問題があります。
あとは、対称性があるので、不等式の証明問題などでx,y,zの値をx≧y≧z 、などと決めてしまい、成立することを示すことでも一般性を失わない、とやることも多いです。
何時、どこまで知っておくべきか、ということについては、なんともいえませんが、とりあえずの理解としては入れ替えて同じであり、基本対称式で表せる。ということだけでも十分です。入試でこれを使って解く問題というのは、よくあるものを問題集で一通りやり方を覚えておけば良いでしょう。単独ででるよりも、融合問題で最初のステップとして考え付くかどうかといったところでしょうか?大体は、図示や上記のような証明などで絡めて出題される場合が多く、2つの変数がある場合にうまく処理する一つの手段として、気づけるかどうかが大切です。基本対称式であれば、その後二次関数の問題(判別式、グラフ)などに帰着出来ます。
この回答への補足
ありがとうございます。あとひとつ文字を入れ替えるとあるのですが例えばx^2・y^3の場合xとyを入れ替えるとはy^2・x^3でいいのですか?
またはy^3・x^2とするのですか?前者のようにあくまでxやyの変数のみを入れ替えるということでしょうか?それとも後者のように
指数も一緒にいれかえるのでしょうか?恐縮ですがお教え願えばうれしいです
No.2
- 回答日時:
補足です
f(x,y) = x^2 + xy + y^2 とすると
f(y,x) = y^2 + yx + x^2 = f(x,y) これが入れ替えるという意味です
実際 f(x,y) = (x + y)^2 - xy というように基本対称式 x+y , xy で表せますよね。
f(x,y) = x^3 + 4xy + y^2 というときは
f(y,x) = y^3 + 4yx + x^2 ≠ f(x,y) となるので対称式ではありません
f(x,y) = x^3 + 5xy + y^3 は
f(y,x) = y^3 + 5yx + x^3 = f(x,y)
f(x,y) = (x + y)^3 - 3xy(x + y) + 5xy
大体こんな感じです。
3文字のときは基本対称式は x+y+z , xy+yz+zx , xyz となります。
似たようなもので交代式というのもあります。
どちらも単元としてしっかり学ぶというよりは、知っとくと便利、あるいはこういう問題はこのようにして解く、というふうにちょこっとやる程度だと思います。
しかし、#1さんのおっしゃる通り結構応用のきく手法でもあるので是非覚えておくといいでしょう。
不安があるのであれば先生に聞いてもいいですし、書店で数学I(おそらくですが、念のため先生などにも聞いてみてください)のある程度レベルの高い参考書には載っていると思いますので探してみるのもよろしいのではないでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 x軸に関して対称に移動した放物線の式は x軸に関して対称に移動された放物線の式のyに−をつけて 1 2022/07/14 21:03
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点(4.3)を点(3.4)に写す1次変換のうち、原点を通る直線について 1 2023/06/11 14:29
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 放物線の対称移動の問題の答え方について質問があります 解く時に平方完成の形にして解くと思うのですが、 4 2022/05/30 18:17
- 大学受験 現在高3私立理系志望(浪人するかもです) 英数物の3科目偏差値40〜45程度共テ6割 所属高校の偏差 2 2023/02/25 09:24
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 15:49
- 数学 写真の問題について質問があります。 ①赤丸部分についてですが、グラフの面積がx軸で対称になっているか 3 2023/02/13 23:14
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
おすすめ情報
- ・「みんな教えて! 選手権!!」開催のお知らせ
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【大喜利】【投稿~12/6】 西暦2100年、小学生のなりたい職業ランキング
- ・ちょっと先の未来クイズ第5問
- ・これが怖いの自分だけ?というものありますか?
- ・スマホに会話を聞かれているな!?と思ったことありますか?
- ・それもChatGPT!?と驚いた使用方法を教えてください
- ・見学に行くとしたら【天国】と【地獄】どっち?
- ・2024年のうちにやっておきたいこと、ここで宣言しませんか?
- ・とっておきの「夜食」教えて下さい
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・プリン+醤油=ウニみたいな組み合わせメニューを教えて!
- ・タイムマシーンがあったら、過去と未来どちらに行く?
- ・遅刻の「言い訳」選手権
- ・好きな和訳タイトルを教えてください
- ・うちのカレーにはこれが入ってる!って食材ありますか?
- ・おすすめのモーニング・朝食メニューを教えて!
- ・「覚え間違い」を教えてください!
- ・とっておきの手土産を教えて
- ・「平成」を感じるもの
- ・秘密基地、どこに作った?
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・10代と話して驚いたこと
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
acrobat8(standard)で図形を書...
-
x^3+y^3+z^3
-
この因数分解の問題を教えてく...
-
高1 数II x+y+z=−1、xy+yz+zx+...
-
数Ⅰ「xとyについて降べきの順に...
-
とても急いでいます!
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
eの偏微分
-
因数分解
-
【代数学】可換群の証明
-
xの3乗+yの3乗はなぜ、(x+y)の3...
-
分からないんです!!
-
中3の息子の数学の宿題を見てち...
-
「x^2/36+y^2/64=1となるとき...
-
x³+y³+z³=(x+y+z)-3(x+y+z)(xy+...
-
数学 文字式の「サイクリック順...
-
ベクトルの大きさの最小値
-
√7の整数部分をx、少数部分をy...
-
解き方わからないので詳しく解...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
acrobat8(standard)で図形を書...
-
x^3+y^3+z^3
-
とても急いでいます!
-
【代数学】可換群の証明
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
高1 数II x+y+z=−1、xy+yz+zx+...
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
Q(x+y, x^2+y^2)の存在する範囲...
-
数学についてです。 写真の問題...
-
【代数学】(xy)^-1=y^-1*x^-1の...
-
2変数関数の極値の問題について
-
数式で項のアルファベットの順...
-
「x^2/36+y^2/64=1となるとき...
-
数Ⅰ「xとyについて降べきの順に...
-
x²+xy-4x-y+3 を因数分解して...
-
x=√5-√3、y=√5+√3のとき。
-
eの偏微分
-
因数分解
-
掛け算した結果のあまりは、も...
おすすめ情報