連立方程式

連立方程式 x^2+y^2+3xy=11
x+y-xy=9

x+y xyの値(ふたとおり)
x<yを満たす解(ふたとおり)


この問題の答えと解き方お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2013/04/06 16:24

x^2 + y^2 + 3xy = 11 …… (1)

x + y - xy = 9 …… (2)

(1)より、(x + y)^2 + xy = 11 …… (3)
(2)+(3)より、(x + y)^2 + x + y = 20
x + y = tとおくと、t^2 + t - 20 = 0
(t + 5)(t - 4) = 0
t = -5, 4
x + y = -5のとき、xy = -14
x + y = 4のとき、xy = -5

x + y = -5 …… (4)
xy = -14 …… (5)
(4)より、y = -x -5を(5)に代入する。
x(x + 5) = 14
x^2 + 5x - 14 = 0
(x + 7)(x - 2) = 0
x = -7, 2
y = 2, -7

x + y = 4 …… (6)
xy = -5 …… (7)
(6)より、y = -x + 4を(7)に代入する。
x(x - 4) = 5
x^2 - 4x - 5 = 0
(x + 1)(x - 5) = 0
x = -1, 5
y = 5, -1

(4)～(7)の結果、x<yを満たすx, yの組は
(x, y) = (-7, 2), (-1, 5)

No.2 回答者： windwald 回答日時： 2013/04/06 16:26

A=x+y、B=xyとおけば、その連立方程式はAについての二次方程式となります。

あとは解の公式を使うまでもなく、因数分解だけで解けます。


自分で解くことに意義がありますので、是非チャレンジしてください。