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因数分解が大の苦手で解けません。途中式と解くコツなんかもあったら教えてください。
(1) 4x3乗-18x2乗-10x  (2) 8a2乗-2ab-3b2乗
(3) x3乗y3乗-27z3乗    (4) (x-3)2乗+3-x
(5) (x-y)2乗-(2x-y)2乗 (6) 4ab2乗-a+2b-1
(7) x2乗-(a-1)x-a    (8) 6x2乗+7xy+2y2乗-x-y-1

以上、よろしくお願いします。 

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A 回答 (5件)

コツを書いとくので。

がんばってください。
(1) 二次式の問題。2x^2 - 9x - 5 を因数分解する。
(2) 二次式の問題。8x^2 - 2x - 3 を因数分解する。
 二次式を分解するには、タスキガケで思いつくなり、
 解の公式を使うなり…
(3) A^3 - B^3 を因数分解する。公式を思い出す。
(4) A^2 - A を因数分解する。
(5) A^2 - B^2 を因数分解する。公式を思い出す。
(6) a の一次式と見て、各係数を b の式として因数分解する。
(7) a の一次式と見て、各係数を x の式として因数分解する。
(8) x の二次式と見て因数分解する。
 各係数を y の式として因数分解し、タスキガケに持ち込む手もあるが、
 与式=0 と置いた式を、x について解の公式で解いてしまうのが簡単。
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この回答へのお礼

一番、解く為のコツを教えてくださったので
とても助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/11 02:45

途中式などは他の方が書いているので私は書きません。



問題の分析をしてみるのも遠回りのように思えるかもしれませんが、
本当の数学の実力をあげたいのであればしてみたら良いことだと思います。
私の分析としては、

二項二次式の因数分解 ax^2+bxy+cy^2 がちょっと難しい。
因数分解の問題を出してくるのだから、二次式は必ず因数として一次式が出てくるだろう。
因数分解できない二次式はあるか?→高校などで二次方程式の解の公式や虚数の概念を学ぶと実数の範囲ではできないものもあることがわかってくる。
そもそも二次式を因数分解することの価値は何か?→一次式は二次式より簡単なものであるから
より簡単なもので表現できると便利。
因数を見つけることができればOK。
因数がすぐに見つからないなら、因数の形を予想する。二次式なら (ax+by)(cx+dy) という風に予想して
展開する。(因数分解した後のものを展開するのは簡単。あとは係数を合わせたらOK)
(8) は三項(x,y,定数項)の二次式なので因数分解された後は (ax+by+c)(dx+ey+f) の形になるはず
(ax+c)(dx+f) に注目して x の多項式の部分 6x^2-x-1 と一致しなければいけない。
(by+c)(ey+f) に注目して y の多項式の部分 2y^2-y-1 と一致しなければいけない。
(ax+b)(dx+ey) に注目して 6x^2+7xy+2y^2 と一致しなければいけない。
どれか二つ解けばa,b,c,d,e,f が全部決まる。→二項二次式を二回解く問題だった。結局二項二次式の因数分解が大事。二項二次式の因数分解も結局形を予想するところから始まっているから、
因数分解の問題は因数分解後の形を予想するのが大事。
(1),(3)の場合は3次式だけどどう予想したらいいの?
(1) は x が共通因子として見えているから実質二項二次式の問題。
(3) は 27=3^3 だから A^3-B^3 の因数分解。
奇数次の式は一次式の因数が必ずある。←これについては中学校で習うんだっけ?
二次式はもしかするとこれ以上は実数係数の一次式には分解できないかもしれないけれど。
(x^2+x+1) なんかは分解できない例。
四次式の問題なんか考えるともっと複雑だなぁ。
 ・一次式が四つ
 ・一次式が二つに二次式が一つ
 ・二次式が二つ
のいずれかに分解される。
これ以上因数分解できないかどうかの判定は二次方程式の解の判定式を使う。←高校生程度?

グラフがx軸との交点を持つ場合にその二次式を実数係数の一次式に因数分解できる。


適当に気がついたことを書きましたけれど、この中からヒントみたいなものを拾って下さい。
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この回答へのお礼

少し分かりにくかったんですが、
ご親切にありがとうございます。

お礼日時:2011/07/11 02:42

丸回答が丸投げ質問を助長する!


http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6867753.html
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この回答へのお礼

すみませんねw

お礼日時:2011/07/11 02:42

式ばかり書き過ぎ!


ANo.1の回答を無にしてはいかん!
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この回答へのお礼

無にしてません。

お礼日時:2011/07/11 02:43

(1)とにかく共通因数はどしどし出してください


4x^3-18x^2-10x
はまず2xを出してしまいましょう
=2x(2x^2-9x-5)
=2x(2x+1)(x-5)

(2)8a^2-2ab-3b^2
=(4a-3b)(2a+b)

(3)x^3y^3-27z^3
=(xy)^3-(3z)^3
とすれば
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)の公式が使えます
(xy)^3-(3z)^3
=(xy-3z){(xy)^2+3xyz+(3z)^2}
=(xy-3z)(x^2y^2+3xyz+9z^2)

(4)(x-3)^2+3-x
=(x-3)^2-(x-3)
=(x-3)(x-3-1)
=(x-3)(x-4)

(5)(x-y)^2-(2x-y)^2
a^2-b^2=(a+b)(a-b)を使います
(x-y)^2-(2x-y)^2
={(x-y)+(2x-y)}{(x-y)-(2x-y)}
=-x(3x-2y)

(6)4ab^2-a+2b-1
=a(4b^2-1)+(2b-1)
=a(2b+1)(2b-1)+(2b-1)
=(2b-1)(2ab+a+1)

(7)x^2-(a-1)x-a
=(x-a)(x+1)

(8)6x^2+7xy+2y^2-x-y-1
=6x^2+(7y-1)x+2y^2-y-1
=6x^2+(7y-1)x+(2y+1)(y-1)
={2x+(y-1)}{3x+(2y+1)}
=(2x+y-1)(3x+2y+1)
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この回答へのお礼

途中式、拝見させていただきました。
これを参考にがんばってみます。

お礼日時:2011/07/11 02:43

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Q2次方程式お願いします。

次の3問の途中式をお願いします。分からなくて困ってます・・・。

(1) 3/4x2乗-9x+6=0 (2) 3x2乗-7√2x+4=0 (3) 100x2乗-100x+21=0

Aベストアンサー

ax^2 + bx + c = 0 の解は、x = { -b ± √(b^2 - 4ac) } / (2a) です。
これへ代入して、コツコツ計算しましょう。
√ 内が負数になる場合は、実数解は無いと言ってもいいし、虚数解が在ると言ってもいい。

Q数学1 展開・因数分解 途中式も含めて教えて下さい

ワークの解答を無くしてしまいました。答え合わせをして学校に提出をしなければならないので出来れば途中式も含めて答えを教えて下さい。※一部の問題だけでも結構です。

1.次の方程式を解け
│x+1│+2x=7

次の式を因数分解しなさい

2.x二乗+5xy+6y二乗-x-5y-6

3.x二乗+(4y+3)x+(3y+4)(x-1)

4.(a+1)(a-3)-5

5.3x二乗+6ax-x-2a

6.a(x-1)+5(x-1)

7.(2a-b)二乗+7(2a-b)

8.(a+b)二乗-4c二乗

9.x三乗+27

10.64x三乗-27y三乗

次の式を展開ししなさい。

11.(a+2b+1)二乗

12.(a+b-4)(a+b+7)

13.(x-5)(x-4)(x+2)(x+4)

試験も近いので出来るだけ早く解答頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

 お友達からも、ワークの解答を借りられないのですね。先生に紛失したと言って、ご自分で計算したものを提出されるのが良いと思います。今後もワークの解答がないと困るでしょう。
 「答え合わせをしたい」といっているのに、「途中の式も」と言っているのに違和感を覚えます。#1、2の方がおっしゃってるのは、ここの板は解答板ではなく、分からないところを質問する板であると言っていると思います。ですが、解き方だけ書いておきます。
 (2)以降の答えがあっているかどうかは、問題の式とあなたの答えとそれぞれにx=0,y=1を(a=0,b=1など)代入して確かめてみて、答えが同じになれば、ほぼあっていると思います。

(1)この方程式は、x≧-1, x<-1とで絶対値のない形にします。x+1≧0のときはそのままはずします。x+1<0のときはマイナスと()をつけてはずします。やり方は、教科書に書いてあるはずです。
(2)x^2+5xy-x+(6Y^2-5y-6)と書き直して、x^2+(5y-1)x+(3y+2)(2y-3)を解きます。
(3)x^2+(4y+3)x+(3y+4)(x-1)
               ↑ここyじゃないでしょうか。ならば(2)と同様です。
(4)かっこはずして、整理する。
(5)これも(2)、(3)と同じパターン。
(6)a□+5□の形。ご自分で解答出来ると思います。
(7)□^2+7□です。
(8)□^2-4c□
(9)a^3+b^3の公式そのままです。x^3+3^3
(10)これも(4x)^3-(3Y)^3で公式そのままです。
(11)a+2b=mとでもおいて、(m+1)^2を展開して、(a+2b)^2+2(a+2b)+1を再度展開。
(12)a+bがかっこの中共通。(□-4)(□+7)の展開をして、再度展開。
(13)展開する順番に工夫(別にしなくてもいいのだが)(x+4)(x-4)(x-5)(x+2)と書きなおして、前2つと後ろ2つを展開。もっと楽に展開できる方法があるかもしれません。

 お友達からも、ワークの解答を借りられないのですね。先生に紛失したと言って、ご自分で計算したものを提出されるのが良いと思います。今後もワークの解答がないと困るでしょう。
 「答え合わせをしたい」といっているのに、「途中の式も」と言っているのに違和感を覚えます。#1、2の方がおっしゃってるのは、ここの板は解答板ではなく、分からないところを質問する板であると言っていると思います。ですが、解き方だけ書いておきます。
 (2)以降の答えがあっているかどうかは、問題の式とあなたの答えとそれ...続きを読む


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