位相

距離空間(X,d)とするOをXの部分集からなる族とする
(X,O)は下記の1～3を持たすとき位相空間となる
1.∅∈OかつX∈O
2.U1・・ Uk∈Gならば　　U1∩U2・・ ∩Uk∈O
3.Uλ　∪Uλ∈O
　　　λ∈Λ
上記の定義でOはXの開集合の族（部分集合）なのにX∈Oなるのですか

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/04/14 10:37

> 上記の定義でOはXの開集合の族（部分集合）

（ ）内のところが違う。「上記の定義でOはXの開集合の族」というのはその通りで、従ってOは「Xの部分集合」を要素とする集合。で、X自身もXの部分集合には違いないので、X∈Oということもありうるわけです。

この回答へのお礼

まだわかりません

お礼日時：2019/04/14 11:49

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2019/04/14 15:53

No.1へのコメントについて。

たとえば X = {1,2,3} 、Xの部分集合全体の集合(Xの部分集合全体からなる族)をPとすると、
　　P = {∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}}
であり、なので
　　X∈P
です。そして O⊂P である。たとえば
　　O = {∅, {1}, {2}, {1,3}, {1,2,3}}
とか。

この回答へのお礼

わざわざご丁寧に説明くださいましてありがとうございます
よく分かりました
有難う御座いました

お礼日時：2019/04/15 23:02