複素関数論、級数展開

正則関数がべき級数展開できること（定理４．２）の証明で、
1/(ζ-z)をべき級数展開しているのですが、どのように考えてこれらの展開式を導いているのですか？
どの公式を使っているかが知りたいです。

質問者からの補足コメント

• 証明です

  
    補足日時：2019/04/19 20:57

No.1 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/04/20 06:11

|z|<1 のとき、1/(1 - z)=Σ[n=0~∞]z^n.

の利用のことでしょうか？・・・２番目の写真のとおりです。
|z - c|<|ζ - c| ゆえ、1/(ζ - z)={1/(ζ - c)}*{1/(1 - α)}={1/(ζ - c)}*Σ[n=0~∞]α^n.
(α=(z - c)/(ζ - c), |α|<1.)

この回答へのお礼

ありがとうございます
おそらく理解できたと思います

お礼日時：2019/04/20 07:39