数学について。

次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

• すみません。画像のテストです。

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/04/22 10:09

No.2 回答者： springside 回答日時： 2019/04/21 19:04

(1)

与式=a^(3/2)×a^(1/6)÷a^(2/3)=a^(3/2+1/6-2/3)=a^1=a

log[
(2)
全てを12乗すると（注：12は、指数の分母にある2,3,4の最小公倍数）、
3^6、5^4、2^9となり、それらは、それぞれ、729、625、512だから、
小さい順に並べると、2^9、5^4、3^6となる。
よって、答は、2^(3/4)、5^(1/3)、3^(1/2)

(3)
logは全て底を10とする。
log6!=log(6×5×4×3×2×1)
=log6+log5+log4+log3+log2+log1

log6=log(2×3)=log2+log3=0.3010+0.4771=0.7781
log5=log(10/2)=log10-log2=1-log2=1-0.3010=0.699
log4=log(2^2)=2log2=2×0.3010=0.602
log1=0

よって、答は、2.8572

(4)
log[3]2=aより、log[2]2/log[2]3=a　よって、1/log[2]3=a　つまり、log[2]3=1/a
log[5]4=bより、log[2]4/log[2]5=b　よって、2/log[2]5=b　つまり、log[2]5=2/b

log[15]8=log[2]8/log[2]15=3/log[2]15　※
ここで、log[2]15=log[2]3+log[2]5=1/a+2/b=(2a+b)/abなので、1/log[2]15=ab/(2a+b)
よって、※=3ab/(2a+b)…答

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/21 18:56

(1) = a^(3/2 - 1/6 - 2/3) = a^(2/3).

(2)
3^(1/2) = 3^(6/12) = (3^6)^(1/12) = 729^(1/12),
5^(1/3) = 5^(4/12) = (5^4)^(1/12) = 625^(1/12),
2^(3/4) = 2^(9/12) = (2^9)^(1/12) = 512^(1/12)
を見比べて、 512^(1/12) < 625^(1/12) < 729^(1/12).
つまり、 2^(3/4) < 5^(1/3) < 3^(1/2).

(3)
log[10](6!) = log[10](6×5×4×3×2×1)
= log[10]6 + log[10]5 + log[10]4 + log[10]3 + log[10]2 + log[10]1
= log[10](2×3) + log[10](10/2) + log[10](2^2) + log[10]3 + log[10]2 + 0
= log[10]2 + log[10]3 + log[10]10 - log[10]2 + 2log[10]2 + log[10]3 + log[10]2
= 3log[10]2 + 2log[10]3 + log[10]10
≒ 3×0.3010 + 2×0.4771 + 1
≒ 2.8572

(4)
a = log[3]2 = log[2]2/log[2]3 = 1/log[2]3,
b = log[5]4 = log[2](2^2)/log[2]5 = 2log[2]2/log[2]5 = 2/log[2]5
を使って、
log[15]8 = log[2](2^3)/log[2](3×5) = 3log[2]2/(log[2]3 + log[2]5)
= 3/(1/a + 2/b) = 3ab/(b+2a).