なんでこうなるのー。 3-πって3-3.14=0.14…ですよね √(3-π)^2=√(π-3)^2

なんでこうなるのー。
3-πって3-3.14=0.14…ですよね
√(3-π)^2=√(π-3)^2 絶対値以外あってないような、
-0.14…=0.14…=0.14…ってめちゃくちゃな気がする

√(3-π)^2=3-π
√(π-3)^2 =π-3

ここが解せなくて困っています。
最後の(√3-π)^2も実数ではないことは分かりますが、予想したり一定の説明ができるほどには分かりません。

質問者からの補足コメント

• 言葉足らずでした。。
  中学範囲で負の数の平方数 高校範囲？へ繋げて教えてほしいです。

    補足日時：2019/05/11 00:57

No.3 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/05/11 01:22

トップコーチの解説をした方がいいかな。

a＞0のとき、√a^2＝aであるが、
a＜0のとき、√a^2＝－aである。
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具体例でいえばわかっていただけると思うし、至極当たり前なことと理解できると思う。
つまり、「a＞0のとき、√a^2＝a」において、a＝2のときは√2^2＝2である。これはすぐに理解できると思う。
一方、「a＜0のとき、√a^2＝－a」については、a＝－2のとき、√(－2)^2＝√4＝2であるから、√a^2＝－a＝2 である。
aが正であろうと負であろうと、a^2は正となる。それを√すれば、正の数となる。
aが負(上記の例だと－2)であれば、－aとして正の数(2)が答えとなる。
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√(3－π)^2＝√(π－3)^2＝π－3は覚えておきたい。
また、(√3－π)^2は3－πではない。√(3－π)は実数の範囲には存在しない数である。
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具体的に数字を入れれば、π－3≒0.14、3－π＝－0.14
√(π－3)^2＝√(0.14)^2＝0.14
√(3－π)^2＝√(－0.14)^2＝0.14
上の解釈でいけば、π＞3だから、3－π＜0 だし π－3＞0
だから、√(3－π)^2＝√(負の数)^2のパターン＝－(3－π)＝π－3 だし、√(π－3)^2＝√(正の数)^2＝π－3 である。

3－πは負の数なので、それの平方根( √(3－π) )は、高校に行って習う「虚数」という概念を導入して考えることになる。
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No.2 回答者： NiPdPt 回答日時： 2019/05/11 00:59

3-π＝aとすれば、π-3=-a となるのはわかりますね。

当然、a>0です。
-a=-1xaなので、(-a)^2=(-1)^2xa^2=a^2
これがわからないならどうしようもない。

それと、√xの意味はわかってますか？それは単に２乗すればxになる数という意味ではなく、２乗すればxになる数のうちで正の数を指していることはわかってますか？つまり、２乗してxになる数には、√xと-√xがあり、前者は正の数です。それはそういう約束なんだから議論の余地はありません。したがって、あなたが言っているような絶対値もクソもないです。どちらも正の数に決まってますから。

最後に書いてある部分も誤解しているようです。そこに書いてあるのは、√3-π が実数ではないと書いてあるわけで、それは3-πが負の数であるからです。「最後の(√3-π)^2も実数ではないことは分かりますが、」とあなたは書いてますが、√(3-π)^2は実数です、(3-π)^2は正の数だからです。
単なるミスタイプかもしれませんけど、実数であるものについて「実数ではないことは分かりますが、」と思っているなら重症です。何故にそんなことを思うのか？本当にそう思うのであれば、あなたはわかったつもりかもしれませんけど、基本からしてわかっていないことになります。

もちろん、あなたが書いている
√(3-π)^2=3-π
√(π-3)^2 =π-3
は間違いであり、
√(3-π)^2=√(π-3)^2 =π-3
が正しいです。それはπ>3であり、√の定義から、√(3-π)^2も√(π-3)^2も正の数だからです。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/05/11 00:50

> 3-πって3-3.14=0.14…ですよね

違います。-0.14 です。


> √(3-π)^2=√(π-3)^2 絶対値以外あってないような、

sqrt{(3 - pi)^2} ≒ sqrt{(-0.14)^2} = sqrt{(+0.14)^2} = 0.14 ≒ pi - 3
{sqrt(pi - 3)}^2 ≒ {sqrt(0.14)}^2 = 0.14 ≒ pi - 3
{sqrt(3 - pi)}^2 ≒ {sqrt(-0.14)}^2　これは負の数の平方根の為、高校数学の範囲

この回答へのお礼

問題を解きやすくしたいので、
中学範囲でおしえてくれませんか？

お礼日時：2019/05/11 00:56