数学3です。正三角形ABCの内接円O1の半径をrとする。辺AB, ACと円O1に接する円をO2とし

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質問者：sasuso
質問日時：2019/05/18 23:57
回答数：1件

数学3です。

正三角形ABCの内接円O1の半径をrとする。辺AB, ACと円O1に接する円をO2とし、辺AB, ACと円O2に接する円をO3とする。このように、次々に小さくなる円を作るとき、全ての円の面積の総和を求めよ。

という問題で、写真はその解説です。赤い線を引いている部分がどういう意味か分かりません。
どのように求めるか教えてください！

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： konjii
回答日時：2019/05/19 08:06

ΔＯn・Ｏｎ₊1・Ｈnで、頂点Ｏｎ＝６０°、Ｏｎ₊1＝３０°、Ｈn＝９０°だから、三角関数が使える

と言うことです。
sin30°＝辺Ｏn・Ｈn/辺Ｏn・Ｏｎ₊1から
辺Ｏn・Ｏｎ₊1＊sin30°＝辺Ｏn・Ｈnが
赤い線を引いている部分になります。（貴方も、円周率のπと角度のπラジアンを混乱していませんか？）
この場合の直角三角形の辺の長さの比、長い方から２：√３：１からでも導けますね。
後は、等比（１/3)数列の計算します。