a1>0は言わなくても大丈夫ですよね？ルートの中身絶対正なので。違ったらなんで違うか教えてください

a1>0は言わなくても大丈夫ですよね？ルートの中身絶対正なので。違ったらなんで違うか教えてください

No.2 回答者： aw-h 回答日時： 2019/05/21 23:05

>>ルートの中身絶対正なので

この場合は確かにそうですが、虚数を考えるとルートの中が負になることもありますので、お気を付けください
数列で虚数を考えることはないので、大丈夫だとは思いますが…

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/21 22:10

＞ルートの中身絶対正なので。

√ の中に書いてあるから正なのではなく、
√ の中に書いても破綻しないことを確認する必要があるのです。

写真の説明は、(大幅に端折ってあるけれど)数学的帰納法によって
全ての自然数 n について a[n] が正であることを示しています。
(i) a[1] = 1 > 0,
(ii) a[n] > 0 と仮定すると、
　　a[n+1] = 7√a[n] によって a[n+1] を定めることができ、
　　a[n+1] = 7√a[n] > 0.
(i)(ii)より数学的帰納法によって、全ての自然数 n について
a[n] が定義され、a[n] > 0 である。

これが確認できたから、 log_7 a[n] を扱うことができるのです。