『AからBまで最短経路で行く場合、PもQも通らない行き方は何通りありますか』 という問題です。 僕の

『AからBまで最短経路で行く場合、PもQも通らない行き方は何通りありますか』
という問題です。
僕のやり方であってるかどうか、もし間違っていたらどこが間違っているか教えてください。

①AからBまで行く全ての行き方
9!/(4!5!)=126通り
②AからPを通ってBへ行く行き方
{5!/(3!2)}×{4!/(1!3!)}=40通り
③AからQを通ってBへ行く行き方
AからQの左側の点まで行くのが5!/(2!3!)=10通りで、そこからQを通るのが1通り、Qの右側の点からBまで行くのが3!/(2!1!)=3通りで、10×1×3=30通り
したがって求める場合の数は
126-40-30=56　　　答....56通り

No.1 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2019/01/24 01:13

うん、それで良いと思う。

だけど、もうちょっと簡単に考えるなら、

AからBへ行く経路数なら、
AからBまで上右上上右……と9回の移動があり、
そのうち4回を選んで上、残りを右とすればいいので、経路数は9C4。
と言うふうに考えた方がほんの少し簡単になるかと思います。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/24 12:52

貴方のやり方は、9C5ー5C2・4C3ー5C3・3C1 でOK！

直接なら、座標で考えれば、P(2,3) ,Q((3.5 ,2) とすれば
(0,4)を通る場合は、1通り
(1,3)を通る場合は、4C1=4通り
(3,2)を通る場合は、5C3・3C2=5・4・3/2=30通り
(4,1)を通る場合は、5C4・4C1=20通り
(5,0)を通る場合は、1通り
トータルで、1+4+30+20+1=56通り