①m<n<2m、②p=素数 のとき -(3^2 -4mn -n^2)=pを解く時、参考書の解き方を見

①m<n<2m、②p=素数 のとき
-(3^2 -4mn -n^2)=pを解く時、参考書の解き方を見ると
-(m-n)(3m-n) =pとなり(n-m)(3m-n)=p
①よりn-m=1、3m-n=pになるそうなのですが、、
因数分解の結果を(-3m+n)(m-n)にしても同じように答えを出すことができますか？また、どうやって出すか教えてください

質問者からの補足コメント

• n^2 -m ^2=45 を条件に入れるのを忘れてました！！すいません！！

    補足日時：2019/06/03 22:52

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/06/03 22:01

前提条件として n,m∈Zは当たり前として、

ｍ+1＝ｎとかあるのかな？？

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2019/06/03 22:58

元の解説は

・(今の質問には書いてないけど、おそらく) n,mが自然数なので (n-m)も (3m-n) も整数。
・m<n<2m から 0<(n-m)<(3m-n)
・素数p は、その性質から、2数の積にするには 1・p と (-1)(-p)の2通りしかない。
・素数p は、その性質から、1<p である
・以上の条件から、 (n-m)=1、(3m-n) =p である
という流れです。

(-3m+n)(m-n) = p から求めたいなら、上の条件がどうなるのか。
混乱せずに、正しく関係を書けるのなら、 (-3m+n)(m-n) = p から求めてもいいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。 申し訳ないのですが、m<n<2mから0<(n-m)<(3m-n)と適応出来る過程についてもう少し解説してもらえませんか、、

お礼日時：2019/06/04 16:14

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/06/04 20:28

＞m<n<2mから0<(n-m)<(3m-n)

m<n<2m　＝＞　m-m < n-m < 2m-m = 3m-2m
n< 2m　＝＞　3m-2m < 3m - n