（2）のベクトルポテンシャルの求め方知りたいです。おねがいします！

（2）のベクトルポテンシャルの求め方知りたいです。おねがいします！

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/06/10 18:01

1.

Br=Bz=0　と仮定する。アンペールの法則から
Bφ=0 (r≧b または r≦a)・・・・①
Bφ=(μ₀I/2π)/r (a≦r≦b)・・・・②
となる。

2.
円柱座標にすると対称性から、B,Aはrのみの関数である。すると　B=rot A の成分で残るのは
Bφ=-∂rAz・・・・③
Bz=0=(1/r)(∂r(rAφ)) → ∂r(rAφ)=0 → Aφ=k/r ・・・④

また、Aの取り方の自由度により、クーロンゲージ div A=0 を取る。すると円柱座標で
∂r(rAr)=0 → Ar=k'/r ・・・・⑤
なお、仮定　A(c)=0 ・・・・⑥

3.　r≧b のとき
①③から Az=k''、⑥から r=cとして Az(c)=k''=0 なので、Az=0
➃⑥から r=cとして同様に k=0 なので、Aφ=0
⑤からも k'=0 なので、Ar=0

まとめると、A=0・・・・・⑦

4. a≦r≦b のとき
②③から -∂rAz=Bφ=(μ₀I/2π)/r → Az=-(μ₀I/2π)log r+k (kの区別はしない)
r=b のとき⑦を適用して kが定まり、Az=(μ₀I/2π)log(b/r)・・・・⑧
となる。

上の3項での➃⑤がなりたち、r=bで、⑦を使うと、Ar=Aφ=0

5. r≦a のとき
➀➂から Az=k であるが、r=aで、⑧との連続性から k=(μ₀I/2π)log(b/a) となる。
つまり　Az=(μ₀I/2π)log(b/a)
同様に
Ar=Aφ=0

6.　まとめると
Ar=Aφ=0
Az=0 (r≧b)
Az=(μ₀I/2π)log(b/r) (a≦r≦b)
Az=(μ₀I/2π)log(b/a) (r≦a)

この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございます。分かりやすかったです。

お礼日時：2019/06/11 19:49