K(3,3)のグラフの辺（２重に)を数えた総和の式が理解できません。

山本修身先生の『よくわかるトポロジー」のpage25書かれている内容ですが、ここで「したがって、領域の数をfとすれば、辺を二重に数える総和Nは N>= 4f+4です。』
の+4の意味が理解できません。この『N>= 4f+4』の意味をご教授願います。

又、http://osami.s280.xrea.com/geometry/Data/lecture …のP27にも書かれていますが、4fに面の数と説明がついていますが、+4には説明がありません。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 完全グラフ K3,3 が平面的グラフでないことの証明になると思います。

    補足日時：2019/06/11 18:00

No.1 ベストアンサー 回答者： cage64 回答日時： 2019/06/12 00:13

オイラーの公式の右辺が1になっているので、その領域の数fには外側に広がる領域が含まれていません。

外側が含まれていないと、一番外側の辺は1度しか数えられないことになりますので、辻褄が合いません
（例えば、3角形1つだけであれば、点の数=3, 辺の数=3, 領域の数=1　ですが、
三角形の外側の領域もカウントしないと辺を2重に数えたことになりません;辺の数x2=3x(領域の数+1)）。

この回答へのお礼

平面グラフ、オイラーの多面体定理について生半可な知識でとりかかったので、整理してました。
それについて理解が進みました。ありがとうございました。

お礼日時：2019/06/15 07:36