【問題文】座標平面上で、x軸の正の部分を始線にとる。角αの動径が第二象限にあり、角βの動径が第三象限

【問題文】座標平面上で、x軸の正の部分を始線にとる。角αの動径が第二象限にあり、角βの動径が第三象限にあるとき、あるときα+β の動径は第何象限にあるか。ただし、x軸上、ｙ軸上にないものとする。

画像は解答なのですが、赤線を引いた式変形が分かりません。なぜ、5/2π を π/2 にして、2(m+n+1)π とくくったのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/11 21:55

なぜって... 不等号の両側の角度を

(0以上2π未満) + 2(整数)π という形にしておきたかったからでしょう。
図に書いたとき見えるのは、この式の (0以上2π未満) の部分だし、
この値が (0,π/2), (π/2,π), (π,(3/2)π), ((3/2)π,2π) のどれに入るかで
第何象限かが決まるのだからね。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/12 00:58

No.1です。

＞なぜ、5/2π を π/2 にして、2(m+n+1)π とくくったのですか？

が、そうした理由を知りたいということであれば

　2パイの整数倍 + θ　(0≦θ<2パイ)

という形にしたかったからでしょう。
「(5/2)パイ」では「0≦θ<2パイ」の範囲に入らないので、「-2パイ = -(4/2)パイ」して「(1/2)パイ」にしたのです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/11 20:40

＞なぜ、5/2π を π/2 にして、2(m+n+1)π とくくったのですか？

(5/2)π のうちの (4/2)π = 2π を分割してカッコ内に入れただけです。