中3の問題を教えてください

次の問題の答えを教えてください。


1辺xの正方形Aと、Aの縦を3伸ばし、横をk縮めた長方形Bがある。この2つの四角形について、正しく述べたものを下記から全て選び記号で答えなさい。

❶ k＝1のとき、Bの面積はAの面積より必ず大きい。

❷ k＝2のとき、Bの面積はAの面積より必ず大きい。

❸k＝3のとき、BとAの面積は必ず等しい。

❹k＝4のとき、Bの面積はAの面積より必ず小さい。

❺k＝5のとき、Bの面積はAの面積は必ず小さい。


よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/14 11:42

Aの面積をSa

Bの面積をSbとすると
Sa=x²
Sb=(x+3)(x-k)=x²+(3-k)x-3k
よって
Sa-Sb=x²-{x²+(3-k)x-3k}
=-(3-k)x+3k
ただし　0≦k<x
この式にK=1から５を当てはめて検討してください
例①
K=1のときSa-Sb=-(3-1)x+3=-2x+3 (1<x)
→x=1.5境にをSa-Sbの正負が異なる(Sa-Sb=ｙと置いてグラフを書いてみると一目瞭然）
⇔SaとSbの大小関係がx=1.5を境に変わる⇔①は正しくない
例②
K＝２のとき
Sa-Sb=-(3-2)x+6=-x+6 (2<x)
→x=６を境にをSa-Sbの正負が異なる(Sa-Sb=ｙと置いてグラフを書いてみると一目瞭然）
⇔SaとSbの大小関係がx=６を境に変わる⇔②は正しくない

というように③から⑤も検討していくと答えが出ます

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/06/14 02:07

自力で問題を解くことができないままのカンニングで良いなら答えを教えるよ。

この手の問題の解き方や考え方を教えて欲しいのであれば、答えは教えず考え方を教えるよ。

どっちがいい？

・・・
てか、図に描いてみれば明らかなんだよなあ。