写真の問題の極限について、解き方だけでもいいので教えてください。

写真の問題の極限について、解き方だけでもいいので教えてください。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/07 13:43

lim[x→a]p(x)/q(x) が収束し、lim[x→a]q(x) = 0 である場合、

lim[x→a]p(x) = 0 でなければならない。
これは、lim[x→a]f(x) と lim[x→a]g(x) が収束するならば
lim[x→a]f(x)g(x) は収束して = ( lim[x→a]f(x) )( lim[x→a]g(x) )
という定理があるためで、
lim[x→a]p(x) = ( lim[x→a]q(x) )( lim[x→a]p(x)/q(x) )
= 0 ( lim[x→a]p(x)/q(x) ) = 0 と計算できるから。

この 3.11 については、上記の収束性に関する条件から式が1本、
極限の値から式が1本引き出せるから、未知数2個が決定できる。
例えば(4)、収束条件から lim[x→2](x^2+ax+b) = 4+2a+b が =0 で、
この条件下に (x^2+ax+b)/(x^2-4) = (x^2+ax-2a-4)/(x^2-4)
= (x-2)(x+a+2)/(x+2)(x-2) = (x+a+2)/(x+2) となるから、
lim[x→2](x^2+ax+b)/(x^2-4) = lim[x→2](x+a+2)/(x+2)
= (a+4)/4 が =2。つまり a=2。 上の式へ戻して、b = -2a-4 = -8。
(1)(2)(3)も、同様にやる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！助かります！

お礼日時：2019/07/07 14:15

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/07 12:24

どれも解き方は同じようなので

(1)だけ
x→3で,分母x-3=0であるから等式が成り立つためには分子について,lim[x→3]ax²+bx=0であることが必要条件
（lim[x→3]ax²+bx=lim[x→3]{(ax²+bx)/(x-3)}・(x-3)=1x0=0だから）
ゆえに(lim[x→3]ax²+bx=)9a+3b=0よりb=-3a　(←←←必要条件)
これを与式の左辺に代入
lim[x→3](ax²+bx)/(x-3)=lim[x→3](ax²-3ax)/(x-3)=lim[x→3]{ax(x-3)}/(x-3)=lim[x→3]ax=3a
よって、3a=1とするとa=1/3
b=-1 （十分条件）

計算ミスはご容赦ください

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！他の問も同じようにしたら解けました！

お礼日時：2019/07/07 14:14

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/07 12:11

解き方としては、そのまま代入すると0で割ることになるので、

(1)～(3)については、分子は分母で割り切れる。
(4)については、分母を因数分解して(x-2)(x+2)とし、分子はx-2で割り切れる。

と考えて、右辺の極限値になるよう式を立てて下さい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！理解出きました!

お礼日時：2019/07/07 14:14