数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。

数学についてです。
写真の問題の解説をしてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/13 11:20

双曲線の式はy²=x²-a…①

u=y²とおくとu=x²-a…①'
du/dy=(d/dy)y²=2yだから
du/dx=(du/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)を用いて①（①')の両辺をｘで微分,
2y(dy/dx)=2x
⇔dy/dx=x/y ←←←これは①上の点(x,y)に接線のおける傾き
（この微分の意味が分かっている場合は、x²-y²=aの形のままで微分すれば良い）

次にxy=b…②の両辺をxで微分
(xy)'=(x)'y+x(y)'=1・y+xy'=y+xy'=0
⇔y+x(dy/dx)=0
⇔dy/dx=-y/x ←←←これは②上の点(x,y)に接線のおける傾き

よって①②の交点を(s,t)とすれば、交点における①の傾きm1は
m1=s/t
交点における②の傾きm2は
m2=-t/s
従って、m1・m2=(s/t)(-t/s)=-1
ゆえに、交点において両曲線の接線は直交する

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/13 20:29