数的推理の図形の計量の問題です。 <問題> 縮尺が1:1000の地図上に図のような土地がある。この土

数的推理の図形の計量の問題です。

<問題>
縮尺が1:1000の地図上に図のような土地がある。この土地の実際の面積はいくらか。

5cmを50ｍ、30cmを300ｍに直すことは理解できたのですが、等積変形が分かりません。
どうして、300×50×1/2＝7500㎡が、黒の斜線部の土地の面積と一緒になるのでしょうか？

どなたかわかりやすく教えて下さい。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/13 20:08

点線の水平部の長さをa、垂直部の長さをbとすると、斜辺部の面積は台形の面積の公式から、

(5+b)×a×(1/2)-a×b×(1/2)
=(5/2)a+ab/2-ab/2
=(5/2)a

となり、底辺5、高さaの直角三角形の面積に等しいことが分かると思います。
実際の土地の長さでも同様に成立します。

(50+b)×a×(1/2)-a×b×(1/2)
=25a+ab/2-ab/2
=25a

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2019/07/13 20:37

右に90度回転させて、50mを底辺と見ると、

台形部の元の三角形と斜線部の三角形は高さが同じですやん=面積が同じ。