PDE→ODE変換

有限要素法を使えばPDEをODEに変換できるって主張は正しいですか？

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/08/22 14:26

femのような数値手法ではなく，解析的に次元を落とすのは大昔からFourier解析ってのがありますが。

級数でも積分でも・・・

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/08/21 20:49

あ，書き忘れましたが，FEMで定式化した問題の解が正解だと言う馬とか鹿な人がいますのでご注意ください。

この回答へのお礼

その馬とか鹿な人になるべきかどーかいま悩んでいます、あ～

お礼日時：2019/08/22 09:23

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/08/21 15:45

求めたいベクトル値関数 u に対する単純な PDE: Lu=Au で L が空間に関する微分作用素（3次元）で，A が時間に関する作用素のとき，形式的な弱形式を定式化して，空間を有限要素で離散化して空間座標に関する試行関数を仮定して弱形式の積分を実行すれば，一応は時間を独立変数としただけのODEになります。

もちろん膨大な自由度の連立ODEですけど。主張ってほどのことではなく，単なる手続きですけど。そのあと，たいていは時間方向にも差分化するってのが，僕が学生だったころの標準的手法でしたけど。