男女6人ずつ12人を4人ずつ3グループに分ける。各グループが男女二人ずつとなる分け方は何通りあるか、

男女6人ずつ12人を4人ずつ3グループに分ける。各グループが男女二人ずつとなる分け方は何通りあるか、という問題がありました。

解答だと、男子を2人ずつ3組に分ける：6C4・4C2・1÷3！=15
男子の違いで組みに区別がつくから女子：6C4・4C2・1=90
15・90=1350（通り）

もし、女子も区別して考えた場合15・15(225)になりますよね。1350ー225=1125ででる、1125はどのような意味を含んでる数字ですか？
区別して考えた男子により区別しないで大丈夫な女子。
あ男い男・う男え男・お男か男
a子b子 ・c子d子 ・e子f子
あ男お男・い男う男・か男え男
a子b子 ・c子d子 ・e子f子
四人グループでみると内容が違うのはわかります。この解答も理解してます。でも、何でこの考えにたどり着くのかわからないです。

1125が示していることと、この考え方のたどり着き方について質問します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/01 09:50

15×15＝225

これは、男子6人から2人、女子6人から2人をそれぞれ選び、合計4人のグループを１つ作る場合の数です。
₆C₂×₆C₂＝225(通り)

この問題は、それだけでなく、残りの男子4人から2人、残りの女子4人から2人をそれぞれ選び、合計4人のグループをもう1つ作ります。そして、残った男子2人と残った女子2人でもう一つのグループとして、3グループ作るわけです。
(₆C₂×₆C₂)×(₄C₂×₄C₂)×(₂C₂×₂C₂)＝8100(通り)

グループに区別がないので、3!(通り)ずつ同じものが含まれてしまっていますので、3!=6で割ります。
8100÷６＝1350(通り)

1350－225＝1125　は、グループを1つだけ決める場合と、グループを３つ決める場合の数の違いです。

この回答へのお礼

わかりやすかったです。ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/01 11:52

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/01 08:39

3つのグループをA班、B班、C班

というようにラべルを付けて区別する場合
90×90=8100通り。

班を区別しない場合、ABC班を任意にならベかえたものを同じとみなすので
3P3でわって
8100÷6=1350

この解法が一番素直かな。

質問の解き方は、まず最初に男だけで解いて
90÷6=15

男の配置が決まると、「3つの班は男の配置で区別できるので」
女のパターンは90
(90÷6)×90=1350通り。

>女子も区別して考えた場合15・15(225)になりますよね

女子の所属する3つ班を「区別しない」ならですよね。
でも男子の配置で区別できるのでそう数えることはできない。
従って15×15=225 は有り得ない。

ということです。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます

お礼日時：2019/09/01 11:52