画像の問で質問です。 なぜ、真数が正であることを確かめていないのですか？不等式の時だけでいいのでしょ

画像の問で質問です。
なぜ、真数が正であることを確かめていないのですか？不等式の時だけでいいのでしょうか？

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/01 15:47

無論、真数＞０には意識をはらっています

右辺＝－１＝-log[1/3](1/3)=log[1/3](1/3)⁻¹
ですから左辺と右辺の真数を比較して
9+x-x²=(1/3)⁻¹=3なので
今回は真数>0よりもっと真数が限定されて
真数=正の数(1/3)⁻¹=3ということになります。（左辺も真数が、正の数(1/3)⁻¹であるということ）
真数＝＋３とわかっているのだから、真数>0は明らかで、あえて確認するのはしつこいですよね

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/09/01 15:18

9+x-x²=3だから、つまり、問題の式が真数>0を保証している。

気になるのなら、解いたx=-2,3を元の9+x-x²に代入して、
『真数>0を満たすからx=-2,3が答え』と書き加えたら？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/01 14:07

log[1/3](9 + x - x^2) = -1 と

9 + x - x^2 = (1/3)^-1 が同値であることが、
log の定義から保証されているからです。
真数条件を別途確認しなくても、
9 + x - x^2 ≦ 0 の範囲で
9 + x - x^2 = (1/3)^-1 が成立することはありません。