数字には何の意味がありますか？整数（Integer）、有理数（Rational Nunmer 。

【　質　問　】

【　「数字」には何の意味がありますか？　】

整数（Integer）、有理数（Rational Nunmer ）・・・「整数や分数で表せる数」。

ピタゴラス学派は「有理数しか無い」と考えていたらしい。

(1)ピタゴラスの定理（Pythagorean theorem)
直角三角形の3辺の長さの関係を表す。斜辺の長さを C, 他の2辺の長さを A, B とすると、
定理は、C (2) ＝A(2)×B(2)　[ (2)は２乗の事です ]。

例えば、この例の場合、A＝１、B＝１とすると、C＝√2 (root) になります。
これは「無理数（!rrathinal Number）」(整数や分数で表せない数）と言いますよね。

例えば、この「√（Root）」。とても不思議に感じる。直角三角形の辺を挟む長さを「１」として、単純な計算に見えるのに、斜辺は「無理数」、つまり、割り切れない数字になる。

そして、√２を、まとめて表現すると【　p/q×√２と表せる（ｐとｑは整数）】となる。

たとえば、m/n（有理数）＝ p/q（有理数）×√2（無理数）とすると・・・

m×q/ｎ×p（有理数）＝√２（無理数）となり、

左項は（有理数）≠ 右項は（無理数）となり、矛盾する事になる。

【　数、特に有理数を扱う時に重要な事は何か？　】　　
（演算・・・Operation）

（１）＋「足し算」・・・「Additon」

（２）－「引き算」・・・「Subtraction」

（３）×「掛け算」・・・「Multiplication

（４）÷「割り算」・・・「Dividion」（但し、割り算では「整数」の場合、有理数に鳴らない事がある。）

※「有理数」どうしの演算（＋－×÷）の答えは、必ず「有理数」になる。
以上の「演算」が出来なくてはならない。


「数字」は、「整数、有理数、無理数、分数・・・などなど。」


ふと、「数字」って、何なんだろうかと？

質問者からの補足コメント

• 

  【　質問内容の訂正について　】
  
  【　誤　】（３）×「掛け算」・・・「Multiplication【　】
  
  【　誤　】（４）÷「割り算」・・・「Dividion」（但し、割り算では「整数」の場合、有理数に【　
  
  鳴らない　】事がある。）
  
  
  【　正　】（３）×「掛け算」・・・「Multiplication【　」　】
  
  
  【　誤　】（４）÷「割り算」・・・「Dividion」（但し、割り算では「整数」の場合、有理数に【　
  
  ならない　】事がある。）
  
  
  　　　　【　★　】【】内が誤植です。お詫びして訂正致します・・・<m(__)m>

    補足日時：2019/09/12 01:44

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/09/12 22:46

正直、かなり回答が難しいものの一つです。

まず、数字(numeral)と数(number)は厳密には違います。
元々、数は「量」または「回数」を表す尺度が始まりです。今日でいう自然数です。
数字は数を記号で表現したものです。

歴史の中で、数は徐々に、その定義を拡張していきました。
有理数は、無理数というものが認知されたときに、対義語として再定義したものです。
無理数は数字だけで表現が困難なため、代数という一見すると数字ではないが、数字として扱う考え方が出てきました。

数は、現在でも新しい考え方を取り入れ変化し続けているため、厳密な定義は困難といって良いです。

この回答へのお礼

回答、ありがとうございます。

数字や数もそうなんですが、普通に生活していたら、何の支障もありませんよね。

ただ、「数論、幾何学、調和解析、代数学、関数などの」数学を研究している人にとっては、死活もんだいなんでしょうけど。

でも、回答者さんの回答で「数字」と「数」が違うなんで、驚きでした。

勉強になりました・・・( ..)φメモメモ

お礼日時：2019/09/12 23:50

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/09/12 01:44

数字は、大小関係を表現する尺度です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

出来れば、「数論の対称性」の説明をしていただければ、ありがたいのですが。

お礼日時：2019/09/12 01:50