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複素数の極形式というのを勉強したでしょ?
z = (1 ± √3 i)/2 = (1/2) ± (√3 /2)i = cos(パイ/3) ± i*sin(パイ/3)
と書けます。
複素数の極形式では
x = A[cos(θ) ± i*sin(θ)]
と書けるときには
x^n = A^n [cos(nθ) ± i*sin(nθ)]
となります。
従って
z^2 = cos(2パイ/3) ± i*sin(2パイ/3) = -1/2 ± (√3 /2)i
z^3 = cos(パイ) ± i*sin(パイ) = -1
z^200 = cos(200パイ/3) ± i*sin(200パイ/3) = cos[(66 + 2/3)パイ] ± i*sin[(66 + 2/3)パイ] = cos[(2/3)パイ] ± i*sin[(2/3)パイ]
= -1/2 ± (√3 /2)i
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