この平行平板空気コンデンサの問題の解き方を教えてください。

この平行平板空気コンデンサの問題の解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/19 20:57

平板コンデンサーの容量は、断面積を S、極板間距離を d、極板間の誘電率を ε とすると

　C = εS/d
と書けます。
これを「知っている」ことが必要条件です。

図１を真空中に置いたときの静電容量は、誘電率が ε0 なので
　C0 = ε0*S/d

図２では、仮に２枚の極板間の中央にもう一つの極板を置いたとすれば、上半分の静電容量は
　C1 = ε0*εr1*S/(d/2) = 2εr1*ε0*S/d
下半分の静電容量は
　C2 = ε0*εr2*S/(d/2) = 2εr2*ε0*S/d

直列の静電容量の合成容量は
　C = C1*C2/(C1 + C2) = 4εr1*εr2[(ε0*S)/d]^2 / [2(εr1 + εr2)ε0*S/d]
　　= 2[εr1*εr2/(εr1 + εr2)]ε0*S/d

よって
　C/C0 = 2[εr1*εr2/(εr1 + εr2)]
与えられた数値を代入すれば
　C/C0 = 2[3*6/(3 + 6)] = 4

選択肢では「２」だと思うが、選択肢がなぜ「少数以下１桁」まで表示されているのかは不明。