高校数学 場合の数と確率 Ｑ．5人の男子 A,B,C,D,E と3人の女子 P,Q,R を一列に並べ

高校数学 場合の数と確率

Ｑ．5人の男子 A,B,C,D,E と3人の女子 P,Q,R を一列に並べるとき、女子同士が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

☆画像の解法も理解できるんですが、6ヶ所 ✕ 3人で18通りという考え方はダメでしょうか。この範囲苦手なもので。。

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/06 11:44

18通りというのは、P、Q、Rの3人それぞれが入れる可能性のある場所の数を求めているだけで、

1人につき6通りあるので、３人で18通りあるということです。

この問題では、3人の位置関係が大事で、3人が同時にどこに入っているかということを考えなければ
いけません。1人1人の可能性を別々に考えても仕方がないです。

同時ということですから、P、Q、Rが同じ場所に入ることは当然できませんし、P、Q、Rの入った
場所のお互いの位置関係が大事なわけですから、1人1人別々に考えるのではなく、3人をセットとして
入れる場所の数を求めなければいけないわけです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/06 11:01

例えば3箇所×3人で9通りですか?

PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP
の6通りしかないですよね。

つまり6箇所×3人になんの数学的根拠もないということです。
何故単純に掛けるだけで答えが出ると考えたのでしょう？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/06 10:24

6か所から3か所選んで女子を配置するという考え方ですから、6x3となる理由はありません

6C3ないし、６P3です
ただ、並び順も関係するので6C3ではNG
考え方の1例としては、6か所に123456と言う番号をつける
PQR
123（・・・1番にP、2番にQ,3番にRが入るという意味）
124
125
・
・
・
654
と言うようなPQRの座席番号の表をイメージします
この表はPQRの欄を無視すれば、1から６までの6つの数字から3個選んで並べる方法を全て書き出したものになりますから
その総数は順列で6P3通り
従って、やはり画像と同じ、5!x6P3=5!x6x5x4という事になります