No.8ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.6です。
補足について>質問なのですが、順列は、(4!/2!・1!・1!)×3C2=36通り
>この3C2とはどういうことなのでしょうか?
>私はてっきり組み合わせが3つだから×3かと思ったのですが・・・。
b,c,dの3文字から2文字選ぶ組み合わせの数が3C2=3通りなので、
同じ意味です。
No.7
- 回答日時:
i aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき、その組み合わせおよび順列の総数を求めよ。
>
(ア)aaaを含む取り出し方は3通り、順列は3*4=12通り。
(イ)aabbの取り出し方は1通り、順列は4!/(2!2!)=6通り。
(ウ)aaと異なる2文字の取り出し方は3C2=3通り、順列は4!/2!=12通り。
(エ)bbと異なる2文字の取り出し方は3C2=3通り、順列は4!/2!=12通り。
(オ)全て異なる4文字の取り出し方は1通り、順列は4!=24通り。
よって組合せは3+1+3+3+1=11通り・・・答え
順列は12+6+12+12+24=66通り・・・答え
ii 3個のサイコロを同時に投げるとき出る目の最大値が4である確率を求めよ。
>3個とも出る目が1,2,3,4のいずれかである確率P1=(2/3)^3=8/27
3個とも出る目がの1,2,3,5,6のいずれかである確率P2=(5/6)^3=125/216
3個の目に4が1つ以上含まれる確率=1-125/216=91/216
よって3個の目の最大値が4である確率=(8/27)*(91/216)=91/729・・・答え
No.6
- 回答日時:
ANo.5です。
間違いがあったので、再回答します。>ii 3個のサイコロを同時に投げるとき出る目の最大値が4である確率を求めよ。
3つの目の組み合わせが、
(4,4,1)3通り
(4,4,2)3通り
(4,4,2)3通り
(4,4,4)1通り
(4,3,1)6通り
(4,3,2)6通り
(4,3,3)3通り
(4,2,1)6通り
(4,2,2)3通り
(4,1,1)3通り
より、合計37通りなので、37/6^3=37/216 です。
No.5
- 回答日時:
>i aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき、その組み合わせおよび順列の総数を求めよ。
aが3つ+1つの場合
組み合わせは、aaab、aaac、aaad の3通り
順列は、(4!/3!・1!)×3=12通り
aが2つ+bが2つの場合
組み合わせは、1通り
順列は、4!/2!・2!=6通り
aが2つ+1つ+1つの場合
組み合わせは、aabc、aabd、aacd の3通り
順列は、(4!/2!・1!・1!)×3C2=36通り
bが2つ+1つ+1つの場合
組み合わせは bbac、bbad、bbcdの3通り、
順列は、aが2つと同じく、36通り
1つずつの場合
組み合わせは、abcd 1通り
順列は、4!=24通り
よって、
組み合わせ=3+1+3+3+1=11通り
順列=12+6+36×2+24=114通り
>ii 3個のサイコロを同時に投げるとき出る目の最大値が4である確率を求めよ。
全部の目の出方は、6^3=216通り
1個目を4とすると、2個め、3個めは1~4の4通り出ればいいから、
1×4×4=16通り
16/216=2/27
でどうでしょうか?
この回答への補足
解答ありがとうございます。
質問なのですが、順列は、(4!/2!・1!・1!)×3C2=36通り
この3C2とはどういうことなのでしょうか?
私はてっきり組み合わせが3つだから×3かと思ったのですが・・・。
No.4
- 回答日時:
i)は前の方が書いておられるので、iiの別解を書きます
別解)一回サイコロを投げて1~4までの目の内のどれかが出る確率は4/6なので、三回投げた場合の確率は、(4/6)^3
また、一回サイコロを投げて1~3までの目の内のどれかが出る確率は3/6なので、三回投げた場合の確率は、(3/6)^3
条件より、4が少なくとも一回出なければならないので、求める確率は(4/6)^3-(3/6)^3=(64-27)/216=37/216
No.3
- 回答日時:
書いてる途中で謎のバグできえてしまったので、
やり方だけ簡単に説明させてもらいますね
1.4つの場合に場合わけします
(1)「選ばれた4文字すべて違うとき」
(2)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、3個で、1つは異なる」
(3)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、2個、2個」
(4)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、2個で、他はそれぞれ異なる。
図で示すと、
(1).{○,□,△,☆}
(2){○,○,○,☆}
(3){○,○,☆,☆}
(4){○,○,□,☆}
ちなみに、順列の方の答えは、114通り
組み合わせは、14通りになるはずです。
答えまちがってたらすみません。
という感じでしょうか。
2.
最大値が4ということは、
{1,1,4},{2,3,4},{4,4,4}
これらどれでもokですね。ただ、必ずどれかのサイコロで4を出していないといけないということに注意です
したがって、最初のサイコロが4を出したとき。2個目が・・・3個目が・・・
というふうに、場合分けしていけばできると思います。
ただ、重複がいくつか出ることを忘れないでください
こちらは、すみません。
もう余力を残していないので、あとの方に任せます。
※だしていけないと→出していないといけないに直しました
No.2
- 回答日時:
書いてる途中で謎のバグできえてしまったので、
やり方だけ簡単に説明させてもらいますね
1.4つの場合に場合わけします
(1)「選ばれた4文字すべて違うとき」
(2)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、3個で、1つは異なる」
(3)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、2個、2個」
(4)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、2個で、他はそれぞれ異なる。
図で示すと、
(1).{○,□,△,☆}
(2){○,○,○,☆}
(3){○,○,☆,☆}
(4){○,○,□,☆}
ちなみに、順列の方の答えは、114通り
組み合わせは、14通りになるはずです。
答えまちがってたらすみません。
という感じでしょうか。
2.
最大値が4ということは、
{1,1,4},{2,3,4},{4,4,4}
これらどれでもokですね。ただ、必ずどれかのサイコロで4を出していけないということに注意です
したがって、最初のサイコロが4を出したとき。2個目が・・・3個目が・・・
というふうに、場合分けしていけばできると思います。
ただ、重複がいくつか出ることを忘れないでください
こちらは、すみません。
もう余力を残していないので、あとの方に任せます。
No.1
- 回答日時:
i)場合分け?
(1)3文字+1文字
(2)2文字+2文字
(3)2文字+1文字+1文字
(4)1文字+1文字+1文字+1文字
組み合わせ
(1)3通り
(2)1通り
(3)6通り
(4)1通り
計 11通り
順列
(1)(4!/3!×1!)×3通り=12通り
(2)(4!/2!×2!)×1通り=6通り
(3)(4!/2!×1!×1!)×6通り=12通り
(4)(4!/1!×1!×1!×1!)×1通り=24通り
計 54通り
ii)
1つ4が出るサイコロを固定すると、
そのサイコロで4が出る出方は1通り
残りの2つのサイコロが1,2,3のどれかと考えると出方は3通り
よって1×3×3=9通り
4が出ると仮定できるサイコロは3つなので
9×3=27通り
残りは
(4&4&1,2,3のどれか)(4&1,2,3のどれか&4)(1,2,3のどれか&4&4)
3×3=9通り
と
(すべて4)
1通り
計 37通り
全体の出方は6×6×6=216なので
37/216
こんな感じでしょうか。
きっと、もっと簡単な別解はあります。
自分は無理矢理解くタイプなので、こんな面倒な解き方ですが…
間違ってるような気がしてならないですが参考程度に(汗)
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