この計算の途中式、解き方を教えてください

この計算の途中式、解き方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/07 16:53

二次方程式の解き方ということですか？

中学校で習いますよね？

(1/2)kx^2 - mgx/√2 = mgh - (1/2√2)mg[(√2)h + x]

まず、ちゃんとxのべき乗順に整理しましょう。

(1/2)kx^2 - mgx/√2 + (1/2√2)mg - mgh + (1/2√2)mg[(√2)h] = 0
→　(1/2)kx^2 - (1/2√2)mg - mgh + (1/2)mgh = 0
→　(1/2)kx^2 - (1/2√2)mg - (1/2)mgh = 0
とりあえず、分数があると面倒なので４倍して
　2kx^2 - (√2)mg - 2mgh = 0

あとは、二次方程式の一般解を使って
　x = { (√2)mg ± √[2(mg)^2 + 16kmgh] }/4k　　　①

画像の範囲には書かれていませんが、おそらく x≧0 という条件があるのでしょうね。
なので、①の2つの一般解のうちの「負」になるものを捨てて
　x = { (√2)mg + √[2(mg)^2 + 16kmgh] }/4k
としているのでしょう。

「負」の解も答になる場合もありますので、そこは問題ごとに条件を確認してください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
解の公式使って解くとは思い付きませんでした。
本当に感謝しています！

お礼日時：2019/10/07 19:11